Đặt \(\left(14n+3,21n+5\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Khó dữ zậy

   Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 5 ) 

Xét hiệu :

   \(\left(21n+5\right)-\left(14n+3\right)⋮d\)

   \(2\left(21n+5\right)-3\left(14+3\right)⋮d\)

   \(42n+10-42n-9⋮d\)

                     \(10-9⋮d\)

                               \(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(1\right)=1\Rightarrow d=1\)

                                         Vậy....

                                                       #Louis

Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d

14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d

21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d

vay 1 chia hết cho d, d=1

Vậy phân số tối giản

Giải:

Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d

⇒14n+3 ⋮ d              ⇒3.(14n+3) ⋮ d            ⇒42n+9 ⋮ d

    21n+5 ⋮ d                2.(21n+5) ⋮ d               42n+10 ⋮ d

⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d

⇒d=1

Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

rrxdưAsse ddgjug fcrddf3ưeesfffdd

Gọi \(d\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+9\right)⋮d\\\left(42n+10\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow1\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)

\(\Rightarrow\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản

41n+3/21n+5

Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+5)

=>42n+9-42n-10 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

ừm...PSTG là gì ạ???

số 9 và số 10 là từ đâu ạ?

Đúng ko ạk

đề bài sai rôi

gọi UCLN( 14n +3 , 21n +4 ) =d  (1)

=> 21n+4  và 14n+3 chia hết cho d => 21n+4 - 14n-3  chia hết cho d 

=> 7n+1 chia hết cho d =>( 7n+1 ). 2 chia hết cho d => 14n +2 chia hết cho d 

=> 14n+ 3 - 14n - 2 chia hết cho d =>1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 (2) 

từ (1) ,(2) => dpcm

Gọi UCLN(14n+3,21n+4) =a

ta có :14n+3 chia hết cho a ; 21n+4 chia hết cho a

suy ra (21n+4) : 3 .2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a

suy ra 14n+2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a

suy ra (14n+3) - (14n+2) chia hết cho a

suy ra 14n+3 - 14n-2 chia hết cho a

 suy ra 1 chia hết cho a

và a thuộc U(1) = 1

Vậy 14n+3/14n+4 là phân số tối giản

chúc bạn học tốt