Trường hợp 1: n=3k

\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 0

Trường hợp 2: n=3k+1

\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2}{3}=\dfrac{\left(3k+1\right)^2}{3}=\dfrac{9k^2+6k+1}{3}=3k^2+2k+\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 1

Trường hợp 3: n=3k+2

\(\Leftrightarrow\dfrac{n^2}{3}=\dfrac{\left(3k+2\right)^2}{3}=\dfrac{9k^2+12k+4}{3}=3k^2+4k+1+\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow n^2:3\) dư 1

Các số tự nhiên luôn có dạng: \(3k,3k+1,3k+2\left(k\in N\right)\)

Khi bình phương lên có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}9k^2\\9k^2+6k+1\\9k^2+12k+4\end{matrix}\right.\)

Vậy n² chia 3 dư 0 hoặc 1

nếu n chia hết cho 3 thì n^2 chia hết cho 3 hay n chia cho 3 dư 0

nếu n không chia hết cho 3

đặt n=3k+1 hoặc 3k+2

n^2=9k^2+6k+1 hoặc n^2=9k^2+12k+4

suy ra n^2 chia cho 3 dư 1

vậy...

tick mik nha

Bạn có thể cho mình bít vì sao lại suy ra n² chia cho 3 dư 1 ko . Cảm ơn bạn

 cau 1 minh ra 6

Cau 1 ra d­u 6 . minh hoc rui day la bai dong du

\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn

Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ

Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)

a) chịu

b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)