Vì n nguyên tố >= 5 nên n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3

Vì 2n+1 nguyên tố nên 2n+1 không chia hết cho 3 => 2(2n+1) không chia hết cho 3 => 4n+2 không chia hết cho 3

Vì 4n, 4n+1, 4n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

nên phải có 1 số chia hết cho 3

mà 4n và 4n+2 không chia hết cho 3

nên 4n+1 chia hết cho 3

mà 4n+1>3

do đó 4n+1 là hợp số

bn hay thật 

Đây toán 6 nha bạn

với n =2   =>  \(n^2+4=8 loại\)

với n =3   => \(n^2+16= 24 loại\)

với n =4  =>  \(n^2+4=20 loại\)

vói n =5  =>  ( các bn tự thử) THõa mãn

Với n>5 => n có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5K+4

Sau đó tự thử nha

Đặt \(2n+1=a^2,3n+1=b^2\).

\(15n+8=9\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)=9a^2-b^2=\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)\)

Hiển nhiên \(3a+b>1\).

Nếu \(3a-b=1\Rightarrow b+1⋮3\).

mà \(b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)mâu thuẫn

do đó \(3a-b\ne1\).

Do đó \(15n+8\)là hợp số. 

T=a3a2+2b2+c2+b3b2+2c2+a2+c3c2+2a2+b2T=aa2+c2+2(a2+b2)+bb2+a2+2(b2+c2)+cc2+b2+2(c2+a2)≤a2ac+4ab+b2ab+4bc+c2bc+4ca=12(1c+2b+1a+2c+1b+2c)≤12(1b+b+c+1a+c+c+1c+c+b)≤118(1a+1a+1b+1b+1b+1c+1c+1c+1a)=16(1a+1b+1c)=16(ab+bc+caabc)≤a2+b2+c26abc=3abc6abc=12T=a3a2+2b2+c2+b3b2+2c2+a2+c3c2+2a2+b2T=aa2+c2+2(a2+b2)+bb2+a2+2(b2+c2)+cc2+b2+2(c2+a2)≤a2ac+4ab+b2ab+4bc+c2bc+4ca=12(1c+2b+1a+2c+1b+2c)≤12(1b+b+c+1a+c+c+1c+c+b)≤118(1a+1a+1b+1b+1b+1c+1c+1c+1a)=16(1a+1b+1c)=16(ab+bc+caabc)≤a2+b2+c26abc=3abc6abc=12

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {a2+b2+c2=3abca=b=c⇔3a2=3a3⇔a=1⇒a=b=c=1