Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra góc AHC = 180^o - ABC.

b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.

c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = ANC.

d. Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ.

cho tam gics ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC). Các đường cao AD và CF của tam gics ABC cắt nhau tại H.

a) chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra góc AHC= 180-ABC

b) gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp 

c) gọi I là giao điểm của AM và HC: J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI= ANC

Nhanh với ạ

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Chứng minh tứ giác BFECnội tiếpTia AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh AC = AK. AD;Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng.Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, chứng minh diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi.

Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. CM 3 điểm B,O,K thẳng hàngCho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. CM 3 điểm B,O,K thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A(A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I 

a,CM: AI vuông góc BC.                                   

b,Gọi M là trung điểm của AB,G là giao điểm của CM vs AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC                                 

c,Biết AB = AC =15cm, BC =18cm. Tính GL

4) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc vs BC, phân giác góc B;C cắt nhau tại E; phân giác góc BAH, CAH cắt BC tại I;K

a) C/m CE vuông góc vs AI

b) Gọi M;N là giao điểm của AI và BE; AK và CE. C/m AE vuông góc vs MN

5) Cho tam giác ABC. Đường cao AH, vẽ điểm D;E sao cho AB là trung trực của DH, AC là trung trực của EH

a) C/m tam giác ADE cân và tính góc ADE nếu góc BAC=60 độ

b) Gọi giao điểm của DE với AB và AC lầm lượt là N;M. C/m HA là fân giác của góc MHN