a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MEOB có

góc EMB+góc EOB=180 độ

=>MEOB là tứ giác nội tiếp

b: Vì M là điểm chính giữa của cung BC

nên gó MOB=góc MOC=45 độ

góc MEB=góc MOB

góc MBE=góc MOE

mà góc MOE=góc MOB

nên góc MEB=góc MBE

=>ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

a) Vì \(OC\perp AB\Rightarrow\widehat{O}=90^o\)

Xét \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\):

\(\Delta ABM\)nt nửa đường tròn, có AB là đường kính

\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông tại M\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

Xét \(\Delta ANO\)và \(\Delta ABM\)có:

\(\widehat{BAM}\)chung

\(\widehat{AON}=\widehat{AMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ANO\infty\Delta ABM\left(gg\right)\)\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AO}{AM}\Rightarrow AN.AM=AO.AB=OA.2OA=2OA^2\)

Vì OA là bán kính của nửa đường tròn nên tích AN.AM ko đổi

b) Xét tg MNOB có \(\widehat{NMB}+\widehat{BON}=90^o+90^o=180^o\).Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

\(\Rightarrow Tg\)MNOB là tg nt

Vì \(CD\perp AM\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)

Xét tg AODC có: \(\widehat{AOC}=\widehat{CDA}=90^o\).Mà O và D là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AC dưới 1gocs 90 độ

\(\Rightarrow\)AODC là tg nt

c)  \(\Delta COD\)cân tại D \(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DOC}\)và CD =OD

Do AODC là tg nt \(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DAO}\)(2 góc nt cùng chắn cung OD) và \(\widehat{DOC}=\widehat{DAC}\)(2 góc nt chắn cung CD)

Suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DAO}\)

Mà \(\widehat{DAC}\)là góc nt chắn cung CM; \(\widehat{DAO}\)là góc nt chắn cung BM

\(\Rightarrow sđ\widebat{CM=sđ\widebat{BM}\Rightarrow}\)M là điểm chính giữa cung BC (vì M \(\in\)BC)

Vậy \(\Delta DOC\)cân tại D thì M là điểm chính giữa cung BC

có facebook ko ib vs mk .tại hơi lười nên cx ko muốn viết ra trên olm

nik bạn là gì

6R² nha