Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt EH tại K và đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. 

Chứng minh EH // BC 

Tính amb chứng minh AFEK nội tiếp

Chứng minh I là trung điểm AE.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc  cắt EH tại K và đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và tia BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.

1/ Tính số đo góc

2/ Chứng minh EH //  BC.

3/ Chứng minh tứ giác AFEK nội tiếp.

4/ Chứng minh I là trung điểm của đoạn AE.

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh:

a, I là trung điểm của CE

b, Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECE

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Cho C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn AB lấy điểm E sao cho BE=AC. Vẽ EH vuông góc với AC tại H. Tia phân giác của góc BAC cắt EH tại đường tròn tại điểm thứ hai là D. Tia AC và BD cắt nhau tại M. Tia CK cắt AB tại I và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.

1) Tính so đo góc AMB

2) Chứng minh EH song song với BC

3) Chứng minh AFEK nội tiếp

4) Chứng minh I là trung điểm của AE

5)AD cắt CE tại I. Chứng minh CI đi qua trung điểm của HJ

6)Vẽ đường kính CP, CB cắt AD tại O', MO' cắt AB tại N. Chứng minh P,N,D thẳng hàng

7)AD cắt CO tại S, BS cắt AC tại Q. Chứng minh QC.QM=QS.QB

8)Chứng minh PNCE là hình thoi và góc NPE = 45o, CN là phân giác của OCP

9)CD cắt AB tại L. Chứng minh LN.LO=LP.LA và NB.AL=NA.BL

10)CN cắt AD tại V. Chứng minh VL,DN,CB đồng quy

    Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H 

2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO 

3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA