K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: Xét (O) có

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{MOA}\)

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)

Ta có: \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)

\(=\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=180^0\cdot\dfrac{1}{2}=90^0\)

hay ΔCOD vuông tại O 

Xét (O) có

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: DB=DM

\(AC\cdot BD=CM\cdot MD=OM^2\) không phụ thuộc vào vị trí của M

18 tháng 4 2020

Bạn tự vẽ hình nhé : 

1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)

\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC

Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD

2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)

Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM

Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)

\(\Rightarrow OC\perp OD\)

Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)

Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)

3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM

Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)

Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)

\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM 

\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)

Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO ) 

\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân 

CHo nửa đường tròn tâm O đường Kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By cùng nửa mặt phẳng vs đường tròn. Lấy M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tại C, D.tìm vị trí của M để AC+BD nhỏ nhấtAM song song với ODgọi I, N là giao điểm của AM với CO, BM với OD. CMR tứ giác MION là hình chữ nhậtAB tiếp xúc với đường tròn đường kính CDIN là đường trung bình tam giác MABgọi I' là...
Đọc tiếp

CHo nửa đường tròn tâm O đường Kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By cùng nửa mặt phẳng vs đường tròn. Lấy M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tại C, D.

  1. tìm vị trí của M để AC+BD nhỏ nhất
  2. AM song song với OD
  3. gọi I, N là giao điểm của AM với CO, BM với OD. CMR tứ giác MION là hình chữ nhật
  4. AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD
  5. IN là đường trung bình tam giác MAB
  6. gọi I' là giao điểm của OM với Ax. CMR: I'C.OD = I'O.CO
  7. Tam giác AMB là tam giác vuông
  8. tam giác IAO đồng dạng với tam giác NOB
  9. Gọi R là bán kính của (O), r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD.CMR: 2<R/r<3
  10. Gọi K là giao điểm của AD với BC. MK cắt AB tại H. CMR: MH vuông góc với AB
  11. Tìm vị trí của M để tam giác MHO lớn nhất
  12. kéo dài CO cắt DB tại Q. CMR: tam giác DCQ cân tại D
  13. Gọi D', E', F' là giao điểm của CD với AB, BM với Ax, D'E' với By. CMR: A, M, F' thẳng hàng
  14. 2MH2 = MA.MB
  15. CB,AD,IN,MH đồng quy
  16. gọi L là giao điểm của EA và DO. CMR: DEL là tam giác cân
0
21 tháng 12 2016

TIA BM CAT Ax TAI, N TIEP THEO TU LAM