M là trung điểm AB\(\Rightarrow\) AM=6cm

OA=R=10cm

\(\Rightarrow OM=\sqrt{OA^2+AM^2}=\sqrt{10^2+6^2=}2\sqrt{34}cm\)

e dag can gap a

Lời giải:
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA=OB=R$) nên đường trung tuyến $OH$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow OH\perp AB$

$AH=\frac{1}{2}AB=8$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $HAO$:

$R=AO=\sqrt{OH^2+AH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

Đáp án D.

Hình vẽ:

Xét ΔAMO vuông tại M có 

\(OA^2=AM^2+OM^2\)

\(\Leftrightarrow AM=12\left(cm\right)\)

hay AB=24(cm)

Đáp án C

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: 

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có;

Mà khoảng cách từ O đến AM bằng 6 cm nên OM = 6 cm

Áp dụng định lí pytago vào tam giác OAM vuông ta có:

O A 2   =   O M 2   +   A M 2   =   6 2   +   8 2   =   100   n ê n   O A   =   10   c m

Suy ra: bán kính đường tròn đã cho là R = 10 cm.

Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\) hay tam giác IAO vuông tại I

Ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\left(cm\right)\) ; \(OA=R=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OM}=\dfrac{OI}{R}=\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{OI}{OM}=\dfrac{4}{5}\)

Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\)

\(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\)

Trong tam giác vuông OAI, áp dụng Pitago:

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{R^2-AI^2}=4\)

\(\Rightarrow IM=OM-OI=R-OI=1\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AI^2+IM^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

b.

Vẫn như trên, ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=6\)

Do MN là đường kính \(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAN với đường cao AI:

\(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\dfrac{15}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AI.MN=AN.AM\Leftrightarrow MN=\dfrac{AM.AN}{AI}=\dfrac{25}{2}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)

a: Xét tứ giác ACBE có

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của CE

Do đó: ACBE là hình bình hành

mà AB\(\perp\)CE

nên ACBE là hình thoi