vgfykgkuy

mk bt nhưng mk ko bt

a) theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :

AM = MB

Mà OA = OB ( = R )

\(\Rightarrow\)OM thuộc đường trung trực của AB

\(\Rightarrow\)OM \(\perp\)AB

b) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AOM\),ta có :

\(OE.OM=OA^2=R^2\) ( không đổi i)

c) gọi F là giao điểm của AB với OH

Xét \(\Delta OEF\)và \(\Delta OHM\)có :

\(\widehat{HOE}\left(chung\right)\); \(\widehat{OEF}=\widehat{OHM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OEF~\Delta OHM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OE}{OH}=\frac{OF}{OM}\Rightarrow OF.OH=OE.OM=R^2\Rightarrow OF=\frac{R^2}{OH}\)

Do đường thẳng d cho trước nên OH không đổi

\(\Rightarrow\)OF không đổi

Do đó đường thẳng AB luôn đi điểm F cố định

Gọi giao điểm của AK và MB là I; giao điểm của IF với AB là J.

Xét tam giác vuông ICA ta thấy DA = DC nên DA = DC = DI.

Lại có DB là trung trực của AF nên DA = DF. Vậy thì DA = DF = DI hay tam giác IFA vuông tại F, suy ra DB // IJ.

Vậy thì DB là đường trung bình tam giác AIJ hay B là trung điểm AJ.

Ta có KF // AJ nên áp dụng Ta let ta có:

\(\frac{KM}{AB}=\frac{IM}{IB}=\frac{MF}{BJ}\)

Do AB = BJ nên KM = MF.

a,  C K A ^ = C M A ^ = 90 0 => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC

b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác

c, ∆BCD có BK ⊥ CD và CN ⊥ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng

Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K

=>  K C M ^ = K M C ^

Lại có K B C ^ = O M B ^ nên

K M C ^ + O M B ^ = K C B ^ + K B C ^ = 90 0

Vậy  K M O ^ = 90 0  mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)

d, MNKC là hình thoi
 <=> MN = CK và CM = CK

<=> ∆KCM cân

<=>  K B C ^ = 30 0 <=> AM = R

:)?? CN vuông góc với BN ở câu B đào đâu ra hả bạn, ảo tưởng vừa thôi

.

a.Ta có $BC$ là đường kính của $\left(O\right)\to AB\perp AC$
Mà $HM\perp BC$

$\to \widehat{HAC}=\widehat{HMC}={90}^o$

$\to HACM$ nội tiếp đường tròn đường kính $CH$

b.Ta có $AHMC$ nội tiếp

$\to \widehat{HAM}=\widehat{HCM}=\widehat{DCB}=\widehat{DAB}$

$\to AB$ là phân giác $\widehat{DAM}$

c.Vì $BC$ là đường kính của $\left(O\right)\to CD\perp BD\to CD\perp BI$

Xét $\Delta IBC$ có $IM\perp BC,CD\perp BI$

Mà $IM\cap CD=H\to H$ là trực tâm $\Delta IBC\to BH\perp IC\to BA\perp IC$
Mà $AB\perp AC\to I,A,C$ thẳng hàng

Xét $\Delta BDH,\Delta BAI$ có:

Chung $\hat{B}$

$\widehat{BDH}=\widehat{BAI}={90}^o$

$\to \Delta BDH\sim \Delta BAI(g.g)$

$\to \frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BI}$

$\to BD.BI=BH.BA$

Thanh Nguyen Phuc  : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))