Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của (O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A), từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và  AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).

1) Chứng minh OM vuông góc với AC tại H

2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và góc MDH = góc MBA.

3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E. Chứng minh ba điểm A,C,E thẳng hàng.

- Giúp tớ với nhé, mai tớ thi học kì rồi!! - 

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng

Cho đường tròn tâm o, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (c khác AB) vẽ OH vuông góc với dây AC tại H

a) Chứng Minh H là trung điểm của AC

b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt tia OH ở điểm D. Chứng Minh đường thẳng DA là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O

c) chứng minh DA²/OA²=DH/OH

Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O. Gọi H là trung điểm của AC

a, Tính số đo góc A C B ^  và chứng minh OH//BC

b, Tiếp tuyên tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của (O) tại A

c, Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt  C A B ^ = α. Chứng minh IK = Rsinα.cosα

d, Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng

Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn tâm ( O:R ) sao cho MO < 2R kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A,B thuộc (O) ). Gọi H là giao điểm của MO và  AB

a) Chứng mình H là trung điểm của AB ; HA.HB = HM.HO

b ) Kẻ cát tuyến MDC của (O) ( tia MC ở trong góc OMB; D,C thuộc (O), MD, MC ) Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt AC tại E. Chứng minh tứ giác BHEC nội tiếp

c ) Qua H vẽ dây DK của (O). Chứng minh HO vuông góc CK

d ) Gọi I là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh 3 điểm E,I,B thẳng hàng. 

cho (O) đường kính AB=6cm. Trên đoạn OB lấy M sao cho MB = 1 cm, qua M vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB 
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông và tính BC 
b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở E. Chứng minh E là tiếp tuyến của (O) 
c/ gọi F là giao điểm của 2 tia AC và BD, kẻ FH vuông góc với AB tại H 
gọi K là giao điểm của 3 tia CB và FH, chứng minh tam giác FBK cân 
d/ chứng minh H, C,E thẳng hàng 

mọi người giúp em câu d với ạ, mai em kiểm tra rồi

Cho đường trong tâm O bán kính 3cm và một điểm M sao cho OM=5cm. Từ M kẻ tiếp tuyên MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và giá trị của gicd AMO

b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H,cắt đường tròn(O) tại H,cắt đường  tròn(O) tại B(B khác A). Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Kẻ đường kính AC của đường tròn(O). Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh góc MHD bằng góc OCD.