Cho ( O,R ) hai đường kính AH và DE. Qua H kẽ tiếp tuyến với (O) cắt AD, AE kéo dài lần lượt tại B và C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và HC

a) C/m; DM, EN là các tiếp tuyến của ( O,R )

b) C/m: trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH

c) hai đường kính AH và DE của ( O,R ) phải thõa mãn điều kiện gì để \(S_{AMN}\)bé nhất

Cho (O;R) , hai đường kính AH, DE. QUa H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AD và AE kéo dài lần lout75 tại B và C. Gọi M, N lần lout75 là trung dime963 của BH và HC.

a) CMR: DM , EN là tiếp tuyến của (O)

b) CM: trực tâm I của tam giác AMN là trung dime963 của OH.

c) Hai đường kính AH và DE của (O) phải thỏa mãn điều kiện gì đề diện tích tam giác AMN bé nhất.

Cho ( O,R ) hai đường kính AH và DE. Qua H kẽ tiếp tuyến với (O) cắt AD, AE kéo dài lần lượt tại B và C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và HC

a) C/m; DM, EN là các tiếp tuyến của ( O,R )

b) C/m: trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH

c) hai đường kính AH và DE của ( O,R ) phải thõa mãn điều kiện gì để SAMNbé nhất

Cho (O;R) , hai đường kính AH, DE. QUa H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AD và AE kéo dài lần lout75 tại B và C. Gọi M, N lần lout75 là trung dime963 của BH và HC.

a) CMR: DM , EN là tiếp tuyến của (O)

b) CM: trực tâm I của tam giác AMN là trung dime963 của OH.

c) Hai đường kính AH và DE của (O) phải thỏa mãn điều kiện gì đề diện tích tam giác AMN bé nhất.

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CH.

a. Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH.

b. Hai đường kính AH và DE của (O;R) phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN bé nhất.

Cho hai đường tròn tâm O bán  bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). AD và  AE cắt đường trong tâm O' lần nữa lần lượt tại M và N. DE cắt MN tại I.

a) Chứng minh tứ giác MIBD nội tiếp.

b) Chứng minh I là trung điểm của MN.

Cho đường tròn tâm O bán kính R không đổi, AB và CD là 2 đường kính bất kỳ của (O). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.  

a) Chứng minh tam gác APH đồng dạng với tam giác ABQ.    

b) Chứng minh AH=\(\frac{R}{2}\)

c) hai đường kính AB, CD phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất?

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.