Câu hỏi của Minh tú Trần

Question

Cho (O;R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB và AC ( B; C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H, cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N

a) Chứng minh OA vuông góc với vBC và R^2 = OA . HM

b) Vẽ cát tuyến ADE, gọi K là trung điểm DE. Chứng tỏ năm điểm A , B, O, K cùng thuộc một đường tròn

❖×✔ᴍê ʜọᴄ)ミ★ ❖(☂TΣΔM☂STUDIΣS☂)ミ★ · Accepted Answer

a) Ta có △AOC vuông tại C⇒sin^CAO=OC/OA⇒CAOˆ=30°Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O)⇒BACˆ=2.OACˆ=2.30° =60° (1)Và AB=AC(2)Từ (1),(2)⇒△ABC đềub) Ta có OD⊥OBAB⊥OBSuy ra OD//AB⇒OD//AE(3)Chứng minh tương tự: OE//AD(4)Tự (3),(4)⇒ADOE là hình bình hànhTa có △AOC vuông tại C⇒OABˆ+AOBˆ=90°⇒AOBˆ=90° −OABˆ=90° −30° = 60°Ta lại có:DOBˆ=90°⇒DOAˆ+AOBˆ=90°⇔DOAˆ+ 60°=90°⇒ DOAˆ=30°⇒OADˆ=DOAˆ =30°⇒△DOA cân tại D⇒AD=DOMà ADOE là hình bình hànhVậy ADOE là hình thoic) Ta gọi H là giao điểm hai đường chéo OA và DE của hình thoi ADOE⇒OH=HA=OA/2=2R/2=R⇒H nằm trên đường tròn (O)Và AO⊥DE ⇒ OHDˆ= 90°Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại HCâu trả lời: a) Ta có △AOC vuông tại C⇒sin^CAO=OC/OA⇒CAOˆ=30°Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O)⇒BACˆ=2.OACˆ=2.30° =60° (1)Và AB=AC(2)Từ (1),(2)⇒△ABC đềub) Ta có OD⊥OBAB⊥OBSuy ra OD//AB⇒OD//AE(3)Chứng minh tương tự: OE//AD(4)Tự (3),(4)⇒ADOE là hình bình hànhTa có △AOC vuông tại C⇒OABˆ+AOBˆ=90°⇒AOBˆ=90° −OABˆ=90° −30° = 60°Ta lại có:DOBˆ=90°⇒DOAˆ+AOBˆ=90°⇔DOAˆ+ 60°=90°⇒ DOAˆ=30°⇒OADˆ=DOAˆ =30°⇒△DOA cân tại D⇒AD=DOMà ADOE là hình bình hànhVậy ADOE là hình thoic) Ta gọi H là giao điểm hai đường chéo OA và DE của hình thoi ADOE⇒OH=HA=OA/2=2R/2=R⇒H nằm trên đường tròn (O)Và AO⊥DE ⇒ OHDˆ= 90°Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP