Câu hỏi của Nguyen Ngoc Anh

Question

Cho (O;R) và P nằm ngoài đường tròn. Từ P kẻ 2 tiếp tuyến PA và PM với (O). OA kéo dài cắt (O) tại B. Cma. BM//OPb.Đường thẳng vuông góc AB tại O cắt BM tại N. Cm t/g OBNP là hình bình hànhc.đường thẳ...

Seu Vuon · Accepted Answer

c) Tứ giác OAPN có PA//ON (cùng vuông góc OA) ; OA//PN nên là hình bình hành mà có góc A vuông do đó là hình chữ nhậtTứ giác POMN có MN//PO nên là hình thang (1)Mặt khác PA = ON (OAPN là hcn) ; PA = PM(2 tiếp tuyến cắt nhau) => ON = PM (2)Từ (1) và (2) => POMN là hính thang cân => góc POM = góc OPN hay góc POJ = góc OPJ. Vậy tam giác OPJ cân đỉnh Jmà K là trung điểm OP(OAPN là hcn) => JK là đường trung tuyến, đường cao => JK vuông góc OP (3)Trong tam giác JOP có ON vuông góc PJ ; PM vuông góc OJ nên I là trực tâm tg OPJ => JI vuông góc OP (4)Từ (3) và (4) => J, I, K thẳng hàngCâu trả lời: c) Tứ giác OAPN có PA//ON (cùng vuông góc OA) ; OA//PN nên là hình bình hành mà có góc A vuông do đó là hình chữ nhậtTứ giác POMN có MN//PO nên là hình thang (1)Mặt khác PA = ON (OAPN là hcn) ; PA = PM(2 tiếp tuyến cắt nhau) => ON = PM (2)Từ (1) và (2) => POMN là hính thang cân => góc POM = góc OPN hay góc POJ = góc OPJ. Vậy tam giác OPJ cân đỉnh Jmà K là trung điểm OP(OAPN là hcn) => JK là đường trung tuyến, đường cao => JK vuông góc OP (3)Trong tam giác JOP có ON vuông góc PJ ; PM vuông góc OJ nên I là trực tâm tg OPJ => JI vuông góc OP (4)Từ (3) và (4) => J, I, K thẳng hàng

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP