1) 

+) a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3

=> a, b, c sẽ có dạng 3k+1  hoặc 3k+2

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 3

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3 (1)

+) a,b,c là các số nguyên tố lớn hơn 3 

=> a, b, c là các số lẻ và không chia hết cho 4

=> a,b, c sẽ có dang: 4k+1; 4k+3

=> Trong 3 số (a-b); (b-c); (c-a) sẽ có ít nhất một số chia hết cho 4

th1: Cả 3 số chia hết cho 4

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64   (2)

Từ (1); (2) => (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 64.3=192  vì (64;3)=1

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

th2: Có 2 số chia hết cho 4, Số còn lại chia hết cho 2

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32  (3)

Từ (1) , (3) 

=> (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 32.3=96  ( vì (3;32)=1)

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

Th3: chỉ có một số chia hết cho 4, hai số còn lại chia hết cho 2

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16

Vì (16; 3)=1

=>  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 16.3=48

Như vậy với a,b,c là số nguyên tố lớn hơn 3

thì  (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 48

A = p² - 1 = (p - 1)(p + 1)

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p-1; p+1 chẵn => A chia hết cho 8 với mọi p là số nguyên tố > 3 (1)

p là số nguyên tố > 3 => p = 3k+1; 3k + 2

+) p= 3k+1 => A = 3k(3k+2) chia hết cho 3

+) p = 3k+2 => A = (3k+1)(3k+3) = 3(k+1)(3k+1) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 với mọi p là số nguyên tố > 3 (2)

8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (3)

Từ (1); (2); (3) => A chia hết cho 24 với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3 (đpcm)

Có: p² - 1 = p² + p - p - 1 = (p²+p) - (p+1) = p(p+1) - (p+1) = (p-1).(p+1)

• p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p-1 và p+2 là 2 số chẵn liên tiếp.=> (p-1)(p+1) \(⋮\) 8 (1)
• p là số nguyên tố lớn 3 => p có dạng 3k+1;3k+2

Với p = 3k+1 => (p-1)(p+1) = (3k+1-1)(3k+2+1) = 3k(p+1) \(⋮\) 3 (2)

Với p = 3k+2 => (p-1)(p+1) = (p-1)(3k+2+1) = (p-1)(k+1).3 \(⋮\) 3 (3)

Từ (1)(2)(3) => p² - 1 \(⋮\) 3;8

Mà (3;8) = 1 => p² - 1 \(⋮\) 24

lớp 9 học Hđt r` p²-1²=(p-1)(p+1) luôn, cách làm k phù hợp vs lừa tuổi

Ta có:

p²⁰ - 1=(p⁴ - 1)(p¹⁶ + p¹² + p⁸ + p⁴ + 1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là 1 số lẻ
p² + 1 và p² - 1 là các số chẵn
p⁴ - 1 ⋮4
p²⁰ - 1 ⇒4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là số không chia hết cho 5
p⁴ - 1 ⋮5
lập luận được p¹⁶ + p¹² + P⁸ + p⁴ + 1 ⋮5
⇒ p²⁰ - 1 chia hết cho 25
mà (4;25) = 1
⇒ \(p^{20}\) - 1 chia hết cho 100

^ là mũ
ta có P^20-1=(P^4-1)(P^16+P^12+P^8+P^4+1)
do P là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra P là 1 số lẻ
P^2+1vaP^2-1 la cạc số chẵn
P^4-1 chia het cho 4
P^20-1 chia hết cho 4
vi p la so nguyen to lon hon 5 suy ra pla so ko chia het cho5
P^4-1 chia het cho 5
lập luận dược p^16+p^12+P^8+p^4+1chia hết cho 5
suy ra p^20-1 chia het cho 25
ma (4;25)=1
suy ra P^20-1 chia het cho 100

các số nguyên tố có tận cùng là 1,3,7,9

vì p có có mũ là 20 

nên có tận cùng là 01

\(\Rightarrow p^{20}-1⋮100\)