Có : ( 16a + 17b ) ( 17a + 16b ) : 11 ( vì 11 là số nguyên tố )

= 16a + 17b : 11

    17a + 16b : 11

=G/s 16a + 17b : 11₍₁₎

Mà ( 16a + 17b ) + ( 17a + 16b ) = ( 33a + 33b ) = 11 ( 3a + 3b ) : 11

= 17a + 16b : 11₍₂₎

Từ ( 1 ) , ( 2 ) = ( 16a + 17b ) ( 17a  +16b ) : 121

Ta có: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}16a+17b⋮11\\17a+16b⋮11\end{cases}}\)

Giả sử \(16a+17b⋮11\)

\(\Rightarrow16a+17b+17a+16b=\left(16a+17a\right)+\left(17b+16b\right)=33a+33b=33\left(a+b\right)\)

Vì \(33⋮11\) nên \(33\left(a+b\right)⋮11\)

Mà \(16a+17b⋮11\)

\(\Rightarrow17a+16b⋮11\)

Lại có: 11 là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11^2=121\)

Vậy \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮121\).

Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

 a + 17b

ta có: a - b = (a + 17b) - 18b

do a - b chia hết cho 6

=> 18b cũng chia hết cho 6

=> a + 17b phải chia hết cho 6

Vậy a + 17b chia hết cho 6 (đpcm)

Ta có :

A = 13! - 11! = 11! . 12 . 13 - 11! = 11! . (12 . 13 - 1) = 11! . 155 chia hết cho 155

làm rồi mình k cho

bài này bạn nào làm sao mình biết mình ra đề rồi tự tính rồi

Câu 1:

a, a+5b = (a+b)-6b

Vì \(\hept{\begin{cases}a+b⋮6\\6b⋮6\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-6b⋮6\Rightarrow a+5b⋮6}\)

b, a-13b = (a+b) - 12b

Vì \(\hept{\begin{cases}a+b⋮6\\12b⋮6\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-12b⋮6\Rightarrow a-13b⋮6}\)

Câu 2:

Ta có: 10²⁸ + 8 = 100...0 (28 c/s 0) + 8 = 100....08 (27 c/s 0)

Vì 1+0+0+...+8 = 9 chia hết cho 9 nên 10²⁸ + 8 chia hết cho 9 (1)

Lại có: 10³ chia hết cho 8 => 10²⁸ chia hết cho 8 và 8 chia hết cho 8

Do đó 10²⁸ + 8 chia hết cho 8 (2)

Mà (8,9) = 1 (3)

Từ (1),(2),(3) => đpcm

Câu 3:

x chia 5 dư 1 => x - 1 chia hết cho 5

x chia 3 dư 1 => x - 1 chia hết cho 3

=> x - 1 thuộc BC(5,3)

Ta có 5 = 5 ; 3 = 3

BCNN(5,3) = 5.3 = 15

BC(5,3) = B(15) = {0;15;30;....}

=> x - 1 thuộc {0;15;30;...}

=> x thuộc {1;16;31;....}

Lời giải:

Vì $n$ không chia hết cho $3$ nên $n$ có thể có hai dạng:

Dạng 1: \(n=3k+1(k\in\mathbb{N})\)

Khi đó:
\(n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1\) chia 3 dư 1

Dạng 2: \(n=3k+2(k\in\mathbb{N})\)

Khi đó:
\(n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1\) chia 3 dư 1

Tổng hợp cả hai dạng trên ta suy ra với mọi số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì $n^2$ chia $3$ dư $1$

hay dảng cho minh ở chỗ 6k với mình ko hiểu ở đó