Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì:

m - 4 = 2

⇔ m = 6

Vậy m = 6 thì (d) và (d') cắt nhau tại một điểm trên trục tung

1) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d1)

vì đt d1 vuông góc vs đt y=2x-1 nên:

a.2=-1 <=> a= \(\dfrac{-1}{2}\)

vì đt d1 đi qua điểm M (-1;1) nên ta có pt:

1=\(\dfrac{-1}{2}\) .(-1)+b <=> b=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy h/s cần tìm là y=\(\dfrac{-1}{2}\) x+\(\dfrac{1}{2}\)

2) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d)

vì đt d // đt y=3x+1 nên:

a=3

vì đt d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên : b=4

vậy h/s cần tìm là y=3x+4

3) đk :m\(\ne\)2

vì đt y=2x-1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :

-x=2x-1 <=> x=\(\dfrac{1}{3}\)

Ta có đt y=mx+1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :

-\(\dfrac{1}{3}\) =m.\(\dfrac{1}{3}\) +1 <=> m=-4 (tmđk )

Vậy để y=mx+1 va y=2x-1 cắt nhau tại điểm thuộc y=-x thì m= -4

theo dg thẳng x=(4m+1)/(2m+1);y=-4m-1

Ta có Khoảng cách từ dg thẳng đến A là

căn((4m+1)/(2m+1)+2)^2+(-4m-1-3)^2)

tự khai ra giải pt

Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với trục Ox, Oy

=>A(-2m/m-1;0); B(0;2m)

=>OA=|2m|/|m-1|; OB=|2m|

Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=1

=>4m^2/|m-1|=2

TH1: m>1

Ptsẽ là 4m^2=2m-2

=>4m^2-2m+2=0(loại)

TH2: m<1

Pt sẽ là 4m^2=-2m+2

=>4m^2+2m-2=0

=>2m^2+m-1=0

=>2m^2+2m-m-1=0

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1 hoặc m=1/2

a) Để đường thẳng (d) đi qua gốc tạo đô \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=0\\m-2\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5) nên ta có:

\(5=2\left(m-2\right)+m\)

\(\Leftrightarrow2m-4+m=5\)

\(\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\)