A=\(\frac{2n-1}{n-3}\)

a)Để A có giá trị nguyên thì 2n-1 phải chia hết cho n-3

2n-1

=2n-6+6-1

=2.(n-3)+5

n-3 chia hết cho n-3 nên 2(n-3) chia hết cho n-3

Vậy 5 cũng phải chia hết cho n-3

+n-3=1=>n=4

+n-3=5=>n=8

+n-3=-1=>n=2

+n-3=-5=>n=-2

Vậy n thuộc -2;2;8;4

b)Dễ thấy,để A có giá trị lớn nhất n=8

Chúc em học tốt^^

Bài 1: 

a) ta có: \(A=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2n-6+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{5}{n-3}\)\(=2+\frac{5}{n-3}\)

Để A có giá trị nguyên

\(\Rightarrow\frac{5}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow5⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(5\right)}=\left(5;-5;1;-1\right)\)

nếu n-3 = 5 => n = 8 (TM)

n-3 = -5 => n= -2 (TM)

n-3 = 1 => n = 4 (TM)

n-3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(8;-2;4;2\right)\)

b) ta có: \(A=2+\frac{5}{n-3}\) ( pa)

Để A đạt giá trị lớn nhất

=>  \(\frac{5}{n-3}\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\frac{5}{n-3}=5\)

\(\Rightarrow n-3=5:5\)

\(n-3=1\)

\(n=4\)

KL: n =4 để A đạt giá trị lớn nhất

Bài 2 bn làm tương tự nha!

a) \(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}\) nguyên

<=> 2n + 3 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

<=> 2n thuộc {-5; -4; -2; -1}

Vì n nguyên nên n thuộc {-2; -1}

b) A có GTNN <=> \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN

<=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất 

<=>  2n + 3 = 1 

<=> 2n = -2

<=> n = -1

a)\(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{2n+2n+2n+3+4}{2n+3}=\frac{4}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

Nếu 2n+3 = 1 => n = -2 (nhận)

Nếu 2n+3 = 2 => n =-0,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = 4 => n = 3,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = -1 => n = 1 (nhận)

Nếu 2n + 3 = -2 => n = -2,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = -4 => n =-3,5 (loại)

Vậy n \(\in\) {-2;1}

b) A GTNN => \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN

=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> 2n + 3 = 1 

=> 2n = -2

=> n = -1

a) \(A=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2\left(n-3\right)+5}{n-3}=2+\frac{5}{n-3}\)

Để A  nguyên thì \(\frac{5}{n-3}\) phải nguyên

=> n-3 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Để A có giá trị nguyên thì 2n-1 chia hết cho n-3

2n-1

=2n-6+5

=2.(n-3)+5

Do 2.(n-3) luôn chia hết cho n-3 nên 5 chia hết cho n-3

n-3 thuộc 1;5;-1;-5

Bạn kẻ bảng ra và thử các trường hợp nhé,sau cùng ta được:

n thuộc 4;8;2;-2

b)Để A có giá trị nguyên lớn nhất thì n lớn nhất ở tử,bé nhất ở mẫu,Tức mẫu bằng 1,suy ra n=4,mẫu không âm được vì nếu âm hoặc cả 2 âm không mang lại giá trị lớn nhất

Cách tốt nhất thử các n ra rồi so sánh giá trị.

Chúc bạn học tốt^^

Để A nguyên thì 

2n - 1 chia hết n - 3

<=> 2n - 6 + 5 chia hết n - 3

<=> 2.(n-3) + 5 chia hết n - 3

=> 5 chia hết n - 3 

=> n - 3 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}

=> n = 2;4;-1;8

\(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\in Z\)

=>2 chia hết 2n+3 

=>2n+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

=>2n thuộc {-2;-4} (vì n nguyên)

=>n thuộc {-1;-2}

Để B đạt GTNN 

=>2n+3 đạt GTLN và 6n+7 đạt GTNN

Với n=-2 =>Bmin=\(\frac{6\cdot\left(-2\right)+7}{2\cdot\left(-1\right)+3}=\frac{-5}{-1}=5\)

• n=-1 =>Bmin=\(\frac{6\cdot\left(-1\right)+7}{2\cdot\left(-1\right)+3}=\frac{1}{1}=1\)

Vì 5>1 =>Bmin=1 xảy ra khi n=-1

a) \(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\)mà để \(B\in Z\)thì \(\frac{2}{2n+3}\in Z\)

=> 2n + 3 = -2;-1;1;2 => 2n = -5 ; -4 ; -2 ; -1 => n = -2 ; -1 vì nguyên

b)Xét \(B=3-\frac{2}{2n+3}\)vừa phân tích ở câu a , ta thấy B nhỏ nhất khi \(\frac{2}{2n+3}\) lớn nhất 

=> 2n + 3 dương , nhỏ nhất nên chỉ có thể bằng 1 => 2n = -2 => n = 1