\(\Delta=25-4\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi m =< 33/4 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\dfrac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=2\)

Thay vào ta được : \(\dfrac{-7}{m-2+5+1}=2\Leftrightarrow\dfrac{-7}{m+4}=2\Rightarrow-7=2m+8\Leftrightarrow m=-\dfrac{15}{2}\)(tm) 

\(Pt:x^2+5x+m-2=0.có.2.nghiệm.phân.biệt\\ x_1,x_2\ne1\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\\1^2+5.1+m-2\ne0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{33}{4}\\m\ne-4\end{matrix}\right.\) 

Theo định lí Vi ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\\ Từ.giả.thiết:\\ \dfrac{ 1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\\ \Rightarrow x_2-1+x_1-1=2\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-2=2\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]\\ \Leftrightarrow-5-2=2\left(m-2+5+1\right)\Leftrightarrow-7=2\left(m+4\right)\\ \Rightarrow m=\dfrac{-15}{2}\)

a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)

=>(5) luôn có nghiệm

b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)

=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)

=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)

=>2m+1=2m+1(luôn đúng)

a) đenta phẩy=m^2-m^2+1>0

=>.........................

a) Thay m = -4 vào phương trình, ta có:

\(x^2+5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=1\end{matrix}\right.\)

KL: Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-6;1\right\}\) khi m = -4

b) Xét \(\Delta=5^2-4.1.\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)

Theo định lý Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)-25=0\)

<=> \(\left(-5\right)^2-2\left(m-2\right)-2\left(-5\right)-25=0\)

<=> \(25-2m+4+10-25=0\)

<=> 2m = 14

<=> m = 7 (Tm)

Vậy m = 7 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2-2x_1=25+2x_2\)

Xét (delta)=(2m+1)^2-2m

              =4m^2+4m+1-2m

              =4m^2+2m+1(luôn lớn hôn hoặc bằng 0)

Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét có x1+x2=2(2m+1)

                                 x1.x2=2m

Theo bài ra có x1^2+x2^2=(2căn3)^2

                     (x1^2+x2^2)^2-2x1.x2=12

                     4(2m+1)^2-4m=12

                     16m^2+12m+4=12

                     16m^2+12m-8=0

Suy ra m=\(\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)hoặc m=\(\frac{-3-\sqrt{41}}{8}\)

Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2k}{k-1}\\x_1x_2=\frac{k-4}{k-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=\frac{6k}{k-1}\\2x_1x_2=\frac{2k-8}{k-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=\frac{8\left(k-1\right)}{k-1}=8\)

\(\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=8\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

Giúp mik bài tiếp theo ở trang cá nhân của mình nha