Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để tìm a; b
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1+x_2=\dfrac{9}{x_1-x_2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2-3x=0\)
Theo giả thiết \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt \(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Rightarrow x^2-3x=x^2+ax+\left(b+1\right)\)
Đồng nhất hệ số=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3=a\\-1=b\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
\(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Delta=a^2-4b-4\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a^2-4b-4>0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=b+1\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=3+x_2\\\left(3+x_2\right)x_2=-2\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_2^2+3x_2+2=0\)
\(\Delta=1\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x_2=\frac{-3+1}{2}=-1\Rightarrow x_1=2\\x_2=\frac{-3-1}{2}=-2\Rightarrow x_1=1\end{cases}}\)
TH1: \(x_1=2;x_2=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)( LOẠI vì a^2 -4b-4 <0 )
TH2: \(x_1=1;x_2=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)( tm )
VẬY ...
\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)
Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)
suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).
Ta có: \(x_1=m-1\), \(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).
Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).
Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).
\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)
Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.
Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.
\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Vậy...
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
a, - Thay m = 6 vào phương trình ta được : \(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, - Xét phương trình trên có : \(\Delta=b^2-4ac=25-4m\)
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(m< \dfrac{25}{4}\)
- Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2\left|x_1x_2\right|=\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1x_2+\left|x_1x_2\right|\right)=9\)
\(\Leftrightarrow m+\left|m\right|=8\)
\(\Leftrightarrow2m=8\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy ...
Lời giải:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$
$\Leftrightarrow a^2-4(b+1)>0(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-a\\ x_1x_2=b+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} x_1-x_2=3\\ x_1^3-x_2^3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1-x_2=3\\ x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-x_2)^2=9\\ x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9\\ (x_1+x_2)^2-x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4(b+1)=9\\ a^2-(b+1)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -3(b+1)=9-3=6\Rightarrow b=-3\)
Thay vào: $a^2=3+b+1=1\Rightarrow a=\pm 1$ (thỏa mãn $(*)$)
Vậy $(a,b)=(\pm 1;-3)$