Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a/ \(\Delta=1-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{1}{4}\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

b/ \(\Delta=97^2-4n\ge0\Rightarrow n\le\frac{9409}{4}\)

Gọi \(a;b\) là các nghiệm của (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=97\\ab=n\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}a=x_1^4\\b=x_2^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\\ab=\left(x_1x_2\right)^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2\left(x_1x_2\right)^2\\ab=\left(x_1x_2\right)^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\left(1-2m\right)^2-2m^2=2m^2-4m+1\\ab=m^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-4m+1=97\\n=m^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=8\\m=-6\end{matrix}\right.\\n=m^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4096\left(l\right)\\n=1296\end{matrix}\right.\)

a.

Khi \(m=2\) pt trở thành:

\(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b.

Để pt có nghiệm \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(m^2-m\right).\left(-1\right)+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

c.

Pt tương đương:

\(\left(m^2-m\right)x=-\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Pt vô nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\ne0\)

Pt có vô số nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

Lời giải:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$

b. Để pt có nghiệm $x=-1$ thì:

$(m^2-m).(-1)+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$

c. 

PT $\Leftrightarrow (m^2-m)x=1-m^2$

Để pt vô nghiệm thì: \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-1)=0\\ (1-m)(1+m)\neq 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m=0\)

PT có vô số nghiệm khi \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Để PT có nghiệm thì: $m\neq 0$

1:

Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)

=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0

=>-16m>-28

=>m<7/4

2: x1^2+x2^2=22

=>(x1+x2)^2-2x1x2=22

=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22

=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22

=>2m^2-16m+22=22

=>2m^2-16m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)

3: A=x1^2+x2^2+2021

=2m^2-16m+2043

=2(m^2-8m+16)+2011

=2(m-4)^2+2011>=2011

Dấu = xảy ra khi m=4

a: Thay m=2 vào pt, ta được:

\(x^2-2x+2=0\)

hay \(x\in\varnothing\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+12m-16>0\)

=>4m>12

hay m>3

b, bạn làm bằng định lí Vi-ét đk ạ?

Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$

$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$

$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)

$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Bài 2:

a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-6x+5=0$

$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$

$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$

Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$

$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$

$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$

$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$

$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$

$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$

Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.

Bạn ghi lại phương trình đi bạn

Trường hợp 1: m=0

Phương trình sẽ là \(-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)

=>2x-3=0

hay x=3/2

=>Phương trình có đúng 1 nghiệm

Trường hợp 2: m<>0

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)

a: Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+4=0

hay m=-1

c: Để phương trình vô nghiệm thì 4m+4<0

hay m<-1

d: Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0

hay m>=-1

`a)` Thay `m = 1` vào ptr:

       `x^2 - 2 . 1 x + 1^2 - 1 + 1 = 0`

`<=>x^2 - 2x + 1 = 0`

`<=>(x - 1)^2=0`

`<=>x-1=0<=>x=1`

___________________________________________

`b)` Ptr có `2` nghiệm pb

`<=>\Delta' > 0`

`<=>b'^2-ac > 0`

`<=>(-m)^2-(m^2-m+1) > 0`

`<=>m^2-m^2+m-1 > 0`

`<=>m > 1`

ko cảm ơn.-.