khó quá

a, vì \(\frac{3n-1}{7n+5}\)thuộc Z suy ra : 3n - 1 chia hết cho 7n +5 => 7.( 3n - 1 ) chia hết cho 7n + 5 

=> 21n - 7 chia hết cho 7n + 5 => 21n + 15 - 22 chia hết cho 7n + 5 => 3.( 7n + 5) - 22 chia hết cho 7n + 5 

=> - 22 chia hết cho 7n + 5 ( vì 3.( 7n+ 5) chia hết cho 7n + 5 ) .

=> 7n + 5 là Ư(-22) = { -22, -11 , -2 ; -1; 1, 2, 11, 22 }  đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé.

b,vì  \(\frac{n^{2014}+n^{2013}+2}{n+1}.\)thuộc Z nên ta có : \(n^{2014}+n^{2013}+2\)chia hết cho n + 1 

=> \(n^{2013}\left(n+1\right)+2\)chia hết cho  n +1 

=>  2 chia hết cho n + 1 ( vì \(n^{2013}\left(n+1\right)\)chia hết cho n + 1 )

=> n + 1 là  Ư(2) ={- 2; -1 ; 1; 2 }  đến đây bạn tự làm tiếp nhé !

Để n - 8/n² + 1 thuộc Z thì n - 8 chia hết cho n² + 1

=> n(n - 8) chia hết cho n² + 1

=> n² - 8n chia hết cho n² + 1

=> n² + 1 - 8n - 1 chia hết cho n² + 1

Do n² + 1 chia hết cho n² + 1 => -(8n + 1) chia hết cho n² + 1

=> 8n + 1 chia hết cho n² + 1

Mà n - 8 chia hết cho n² + 1 => 8.(n - 8) chia hết cho n² + 1 => 8n - 64 chia hết cho n² + 1

=> (8n + 1) - (8n - 64) chia hết cho n² + 1

=> 8n + 1 - 8n + 64 chia hết cho n² + 1

=> 65 chia hết cho n² + 1

Mà $n^2+1\ge1$n2+1≥1=> $n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}$n2+1∈{1;5;13;65}

=> $n^2\in\left\{0;4;12;64\right\}$n2∈{0;4;12;64}

Mà n² là bình phương của 1 số tự nhiên => $n^2\in\left\{0;4;64\right\}$n2∈{0;4;64}

=> $n\in\left\{0;2;-2;8;-8\right\}$n∈{0;2;−2;8;−8}

Thử lại ta thấy có 1 giá trị bị loại là -8

Vậy $n\in\left\{0;2;-2;8\right\}$

Để n - 8/n² + 1 thuộc Z thì n - 8 chia hết cho n² + 1

=> n(n - 8) chia hết cho n² + 1

=> n² - 8n chia hết cho n² + 1

=> n² + 1 - 8n - 1 chia hết cho n² + 1

Do n² + 1 chia hết cho n² + 1 => -(8n + 1) chia hết cho n² + 1

=> 8n + 1 chia hết cho n² + 1

Mà n - 8 chia hết cho n² + 1 => 8.(n - 8) chia hết cho n² + 1 => 8n - 64 chia hết cho n² + 1

=> (8n + 1) - (8n - 64) chia hết cho n² + 1

=> 8n + 1 - 8n + 64 chia hết cho n² + 1

=> 65 chia hết cho n² + 1

Mà \(n^2+1\ge1\)=> \(n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}\)

=> \(n^2\in\left\{0;4;12;64\right\}\)

Mà n² là bình phương của 1 số tự nhiên => \(n^2\in\left\{0;4;64\right\}\)

=> \(n\in\left\{0;2;-2;8;-8\right\}\)

Thử lại ta thấy có 1 giá trị bị loại là -8

Vậy \(n\in\left\{0;2;-2;8\right\}\)

nhân vế sau vs 3 rồi trừ đi là xong ngại giải ra lắm