Hc tốt nha

Mik chuyên toán nên cứ tin mik bảo đảm đúng

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4

còn thiếu -b/a > 0  ạ

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)

\(=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4\)

\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-1\right)\right]}{1}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2+\left(-2m\right)=-2\)

=>\(x_1+x_2+2\cdot x_1\cdot x_2\) là hệ thức không phụ thuộc vào m

b: Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm thì nghiệm còn lại sẽ lớn hơn hoặc bằng 0

=>a*c<=0

=>1*(-m)<=0

=>-m<=0

=>m>=0

c: Để \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\x_1\cdot x_2< 0\end{matrix}\right.\) thì \(x_1=-x_2\)

=>\(x_1+x_2=0\)

=>2(m-1)=0

=>m-1=0

=>m=1

d: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\left(-m\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2-8m+4+4m}\)

\(=\sqrt{4m^2-4m+4}\)

\(=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+3}>=\sqrt{3}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-1=0

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-1)(m+4)(m+3)<0

=>m<-4 hoặc -3<m<1

b:Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thì 

(m-1)(m+4)(m+3)<0 hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\\\dfrac{-m+1}{m+3}< 0;\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+4\right)}{\left(m+3\right)}>0\end{matrix}\right.\)

=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< >-3\\\left(m-1\right)\left(m-1-4m^2-28m-48\right)< 0\\\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\-4< m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>(m<-4 hoặc -3<m<1) hoặc (m>1 hoặc m<-3)

\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)

a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{4}\)

b) thay x = -2 vào pt , ta được :

\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)

\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=4\end{cases}}\)

a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\)

<=> m > -1/2 

Vậy....

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  trong đó có 1 nghiệm x = - 2 

Thay x = -2 vào ta có: \(m^2-4\left(m+1\right)+4=0\)

<=> m = 0 (thỏa mãn )

hoặc m = 4 ( thỏa mãn)

Vậy ...