\(x^2-2x-\sqrt{3}+1=0\)

\(\Delta'=1^2+\sqrt{3}-1=\sqrt{3}>0\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(A=x_1^2.x_2^2-2x_1x_2-x_1-x_2\)

              \(=\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

               \(=\left(1-\sqrt{3}\right)^2-2\left(1-\sqrt{3}\right)-2=4-2\sqrt{3}-2+2\sqrt{3}-2=0\)

Vậy....

x^2-2x+2m=0

Δ=(-2)^2-4*2m=-8m+4

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì -8m+4>0

=>m<1/2

(1+x1^2)(1+x2^2)=5

=>1+x1^2+x2^2+(x1x2)^2=5

=>1+(2m)^2+2^2-2*2m=5

=>4m^2-4m=0

=>m=0 hoặc m=1(loại)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

\(=x_1+x_2-2x_1x_2\)

\(=-2-2.\left(-8\right)=14\)

Nhầm mất :v

\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2^3-3.\left(-2\right).2=20\)

Pha cuối hơi sai : sửa

A = \(2\left(2^2-3.\left(-2\right)\right)=2\left(4+6\right)=2.10=20\)

\(\frac{3}{2}< m< \frac{9}{2}\)

xin lỗi đánh nhầm  ta tìm được: 4  < m < 9         bạn nhé 

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

Pt có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=9\left(m+1\right)^2-4m\left(2m+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+2m+9\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+4}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(m+1\right)^2}{m^2}-\dfrac{2\left(2m+4\right)}{m}=4\)

\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)^2-2m\left(2m+4\right)=4m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\)