Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^2+4x-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Có \(ac=-5< 0\) =>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1-x_2=11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_1-11=2\left(m-1\right)\\x_2=2x_1-11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{3}\\x_2=\dfrac{4m-15}{3}\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2m+9}{3}\right)\left(\dfrac{4m-15}{3}\right)=-5\)\(\Leftrightarrow8m^2+6m-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-m^2-7>0\Rightarrow m^2+4m+4-m^2-7>0\)
\(\Rightarrow4m-3>0\Rightarrow m>\frac{3}{4}\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+4\\x_1.x_2=m^2+7\end{cases}}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow m^2+7=4+2\left(2m+4\right)\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\left(l\right)\\m=5\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=5\)
chủ yếu là hỏi câu c hả? tớ làm mỗi đoạn đưa về tổng - tích thôi, bạn giải thấy khó chỗ nào thì hỏi cụ thể nhe ^^
\(\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)=x_1x_2+2x_2^2+2x_1^2+4x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2\)
đến đây Vi-ét đc òi
Gotcha Tokoyami
Có \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m^2+3m-4\right)\)
\(=m^2-4m+4+4m^2-12m+16\)
\(=5m^2-16m+20\)
\(=5\left(m^2-\frac{16}{5}m+4\right)\)
\(=5\left[\left(m^2-2.\frac{8}{5}m+\frac{64}{25}\right)+\frac{36}{25}\right]\)
\(=5\left[\left(m-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{36}{25}\right]>0\forall m\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a, Với m = 0 thì pt trở thành
\(x^2+2x-4=0\)
Có \(\Delta'=1+4=5>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)
b, Theo hệ thức Vi-et \(x_1x_2=-m^2+3m-4=-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)
nên pt có 2 nghiệm trái dấu
c, Thiếu đề , nhưng làm hộ 1 bước biến đổi như bạn dưới
`x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`
`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:
`x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`
`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`
`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`
Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`
`<=> b'^2 - ac >= 0`
`<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`
`<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`
`<=> 4m - 3 >= 0`
`<=> m >= 3 / 4`
Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`
Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`
`<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`
`<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`
`<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`
`<=> m^2 - 4m -5 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5` (t/m)
`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)
Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài
\(∘Angel\)
\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có :
\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)
\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)
Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)
Pt có 2 \(n\)\(o\) pb
\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)
\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)
\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)