Câu hỏi của Lê Minh Thuận

Question

cho p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d và p(1)=3 ; p(3) = 11;p(5)=27 tính s = p(-2)+ 7p(6)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2-2$ (1)$\Rightarrow Q\left(1\right)=P\left(1\right)-1^2-2=3-3=0$ $Q\left(3\right)=P\left(3\right)-3^2-2=11-9-2=0$$Q\left(5\right)=P\left(5\right)-5^2-2=27-25-2=0$$\Rightarrow Q\left(x\right)=0$ có ít nhất 3 nghiệm $x=1;x=3;x=5$Mà $P\left(x\right)$ bậc 4 có hệ số $x^4$ là 1 nên $Q\left(x\right)$ bậc 4 và cũng có hệ số của $x^4$ là 1$\Rightarrow Q\left(x\right)$ có dạng:$Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-k\right)$ với k là số thực nào đóThế vào (1)$\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+x^2+2=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-k\right)+x^2+2$$\Rightarrow P\left(-2\right)=-105\left(-2-k\right)+6=316+105k$$P\left(6\right)=15\left(6-k\right)+38=128-15k$$\Rightarrow S=316+105k+7\left(128-15k\right)=1212$Câu trả lời: Đặt $Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2-2$ (1)$\Rightarrow Q\left(1\right)=P\left(1\right)-1^2-2=3-3=0$ $Q\left(3\right)=P\left(3\right)-3^2-2=11-9-2=0$$Q\left(5\right)=P\left(5\right)-5^2-2=27-25-2=0$$\Rightarrow Q\left(x\right)=0$ có ít nhất 3 nghiệm $x=1;x=3;x=5$Mà $P\left(x\right)$ bậc 4 có hệ số $x^4$ là 1 nên $Q\left(x\right)$ bậc 4 và cũng có hệ số của $x^4$ là 1$\Rightarrow Q\left(x\right)$ có dạng:$Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-k\right)$ với k là số thực nào đóThế vào (1)$\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+x^2+2=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-k\right)+x^2+2$$\Rightarrow P\left(-2\right)=-105\left(-2-k\right)+6=316+105k$$P\left(6\right)=15\left(6-k\right)+38=128-15k$$\Rightarrow S=316+105k+7\left(128-15k\right)=1212$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP