b)3S=3(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

3S=3+3²+3³+...+3²⁰¹³

3S-S=(3+3²+3³+...+3²⁰¹³)-(1+3+3²+3³+...+3²⁰¹²)

2S=3²⁰¹³-1

Vậy 2S ko fai số chính phương

Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa

B1:

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\\ \Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\\ 2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\\ A=2^{11}-1=2048-1=2047\)

B2:

Gọi số đó là a (ĐK: a ∈ N*)

Ta có: a chia cho 148 dư 111

\(\Rightarrow a=148b+111\left(b\in N\right)\)

Mà \(148b⋮37;111⋮37\)

\(\Rightarrow148b+111⋮37\Leftrightarrow a⋮37\)

B3:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2 (ĐK: a ∈ N)

Ta có: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a + 3 = 3(a + 3) ⋮ 3

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

B4:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3 (ĐK: a ∈ N)

Ta có: a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = 4a + 6

Mà \(4a⋮4\); \(6⋮̸4\)

\(\Rightarrow4a+6⋮4̸\)

Vậy tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

dài quá bạn hỏi từng câu nhé

bạn chia thành ngắn í,dài khong thích đọc

không có tận cùng bằng 2 vì 1+2=3,1+2+3=6 ; 3+6=9 vì chữ số đầu có kết quả là một số lẻ nên đằng sau có cộng bao nhiêu số chẵn,lẻ nào cũng ko có chữ số tận cùng là những số chẵn

a,ta có dạng tổng quát : 1^2+2^2+...+n^2=n.(n+1).(2n+1)/6 nên A=101.(101+1).(2.101+1)/6
 Suy ra : A=348551 là số lẻ

b,2A=2.101.(101+1).(2.101+1)/6=348551.2

Suy ra 348551.2 có tận cùng là 1.2=2.Mà một số chính phương( hay bình phương) không thể có tận cùng là 2 nên 2A không là  bình phương của 1 số nguyên

Giải

Ta có:

A= abc;  B= abcabc

abc.7.11.13=abc.1001=abcabc

=> abcabc :7:11:13 = abc

Ta có: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+2^7\left(1+2+2^2\right)+2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+2^4+2^7+2^{10}\right)\)

\(A=7\left(2+2^4+2^7+2^{10}\right)\)và hiển nhiên tích này chia hết cho 7.

Vậy tổng \(2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}+2^{12}\)chia hết cho 7.