S =1+3+3²+3³+…+3⁹⁹

3S =3+3²+3³+…+3¹⁰⁰

3S-S=3¹⁰⁰-1

2S=3¹⁰⁰-1

2S+1=3¹⁰⁰

Chứng tỏ 2S +1  là luỹ thừa của 3

 4= 3⁰+3¹(làm ra nháp)

S= 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

S= (3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^99+3^100)

S=(3x1+3x3)+(3^3x1+3^3x3)+(3^5x1+3^5x3)+...+(3^99x1+3^99x3)

S=3x(1+3)+3^3x(1+3)+3^5x(1+4)+...+3^99x(1+3)

S=3x4+3^3x4+3^5x4+...+3^99x4

S=4x(3+3^3+3^5+...+3^99)

=> S chia hết cho 4.

Đặt Tên Chi

Tìm kiếm

Báo cáo

Đánh dấu

24 tháng 12 2015 lúc 20:28

Cho S=3+3²+3³+........+3¹⁰⁰

a, Chứng minh rằng S chia hết cho 4.

b, Chứng minh rằng 2S+3 là 1 lũy thừa của 3

Toán lớp 6

o biết
 

S=1+3+3^2+3^3+...+3^99

3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^99+3^100

3S-S=3^100-1

\(\Rightarrow\)2S=3^100-1

\(\Rightarrow\)2S+1=3^100-1+1=3^100.Vì 3^100 là lũy thừa của 3 mà 3^100=2S+1

Vậy 2S+1 là lũy thừa của 3

K ĐÚNG CHO MÌNH NHA.

Ta có S = 3+3²+3³+....+3¹⁰⁰

                = 3.(1+3)+3².(1+3)+.....+3⁹⁹.(1+3)

            =3.4+3².4+......+3⁹⁹.4

Vì 3.4=12 => 3².4 chia hết cho 4

                   .............

                   3⁹⁹.4 chia hết cho 4

=> S chia het cho 4

Ta có : S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁵

=> 3S = 3 + 3² + 3³ + ...... + 3²⁰¹⁶

=> 3S - S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S = 3²⁰¹⁶ - 1

=> 2S + 1 = 3²⁰¹⁶

Vậy 2S + 1 là luỹ thừa của 1 số tự nhiên (đpcm)