Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6

=> a+1 và b+2007 đều chẵn

=> a và b đều lẻ 

=> a+b chẵn

Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn

=> 4^a+a+b chẵn

=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)

Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3

=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3

=> a+b chia 3 dư 2

Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1

=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Tk mk nha

Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé

Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)

nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2

Phần còn lại em tự làm nhé

dễ mà:

a)b chia 7 dư 4 ; c chia 7 dư 3 mà 4 \(+\)3 =7 chia hết cho 7 => b + c chia hết cho 7

Các phần còn lại cũng tương tự nên bạn tự làm nhé !

Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố

Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $\Rightarrow$⇒ a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.

nguyên 24/05/2015 lúc 16:50

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $$

 a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$$

 m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 0

Captain America

Có 21 ước

1,A=2^2009-1

\(\Rightarrow\)A=B

39 -4 = 35 chia hết cho a và 48 - 6 = 42 chia hết cho a

=> a thuộc ƯC ( 35 ; 42 )

35 = 5 . 7                42 = 2 . 3 . 7 

ƯCLN ( 35;42 ) = 7

ƯC ( 35;42 ) = Ư ( 7 ) = { 1 ; 7 }

Vậy a = 1,7

                                       Vì khi chia 39 cho a thì dư 4 nên (39 - 4) chia hết cho a hay 35 chia hết cho a

                                      Vì khi chia 48 cho a thì dư 6 nên (48 - 6) chia hết cho a hay 42 chia hết cho a

                                      \(\Rightarrow a\inƯC\left(35,42\right)\)và \(a>6\)

                               Ta có :           \(35=5.7\)              ;   \(42=2.3.7\)

                            \(\RightarrowƯCLN\left(35,42\right)=7\)

                               Vì \(ƯCLN\left(35,42\right)=7\)mà \(a>6\Rightarrow a=7\)

                           Vậy \(a=7\)

                      Ủng hộ mk nha,thanks ^_^

Gọi số người cần tìm là : a ( a < 1000 )

Theo đề bài, ta có :

(a - 15) chia hết cho 20;25;30

=> (a - 15) thuộc BC(20,25,30)

20 = 2^2 . 5

25 = 5^2

30 = 2.3.5

BCLN(20,25,30) = 2^2 .3.5 = 60

BC(20,25,30) = B(60) =(0,60,120,180,240,....,540,600)

=> a - 15 = (0,60,120,180,240,....,540,600,...)

a = (75,135,195,255,...,555,615,...)

vì a chia hết cho 41

=> a =615

Số đó là 27 nha bạn.

Xin lỗi. Mình nhầm, số đó là 21 nhé.