gdghg

ta có \(\hept{\begin{cases}3^{1001}=3^{1000}.3=\left(3^4\right)^{250}.3=81^{250}.3=\cdot\cdot\cdot1.3=\cdot\cdot\cdot3\\7^{1002}=7^{1000}.7^2=\left(7^4\right)^{250}.49=2401^{250}.49=\cdot\cdot\cdot1.49=\cdot\cdot\cdot9\\13^{1003}=13^{1000}.13^3=\left(13^4\right)^{250}.2197=28561^{250}.2197=\cdot\cdot\cdot1.2197=\cdot\cdot\cdot7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b=3^{1001}.7^{1002}.13^{1003}=\cdot\cdot\cdot3.\cdot\cdot\cdot9.\cdot\cdot\cdot7=\cdot\cdot\cdot9\)

vậy hàng đơn vị của b = 9

\(b=\left(3.3^{2008}\right).\left(7^{2010}.13^{2010}\right).13\)

\(=\left(3.13\right).\left(3^4\right)^{502}.\left(7.13\right)^{2010}\)

\(=39.81^{502}.91^{2010}\)

Ta có: \(81^{502}\) và \(91^{2010}\) đề có chữ số tận cùng là 1

Vậy số b có chữ số hàng đơn vị là 9

Ta có:\(3^4\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(\(3^4\))\(^{502}\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(\(3^4\))\(^{502}\).3=\(\overline{...3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3^{2009}\)=\(\overline{...3}\)(1)

Và \(7^8\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(\(7^8\))\(^{251}\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(7^{2008}.7^2\)=\(\overline{...9}\)

\(\Leftrightarrow\)\(7^{2010}\)=\(\overline{...9}\)(2)

Và 13\(^4\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(13\(^4\))\(^{502}\)=\(\overline{...1}\)

\(\Leftrightarrow\)(13\(^4\))\(^{502}\).13\(^3\)=\(\overline{...7}\)(3)

Từ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\)b=\(3^{2009}\).\(7^{2010}\).13\(^{2011}\)=\(\overline{...3}\).\(\overline{...7}\).\(\overline{...9}\)=\(\overline{...9}\)

Vậy chữ số hàng đơn vị của b là 9.

Ta có:3¹=...3                  7¹=...7               13¹=...3

 3²=...9                          7²=...9               13²=...9

3³=...7                          7³=...3                13³=...7

3⁴=...1                          7⁴=...1                13⁴=...1

3⁵=...3                           7⁵=...7               13⁵=...3

...                                  ...                      ...

3²⁰⁰⁹=...1                       7²⁰¹⁰=...9          13²⁰¹¹=...7

->3²⁰⁰⁹.7²⁰¹⁰.13²⁰¹¹=(...1).(...9).(...7)=...3

->Hàng đơn vị của b=3

Xét 3^2009 ₌ 3²⁰⁰⁸.3=(3⁴)⁵⁰².3= ...1⁵⁰².3= ...1.3=...3         (1)

Xét 7²⁰¹⁰=7²⁰⁰⁹.7=(7⁴)²⁸⁷.7=...1²⁸⁷.7=...1 .7= ...7           (2)

Xét 13²⁰¹¹=13²⁰⁰⁸.13³=(13⁴)⁵⁰².13³=...1⁵⁰². ...7 =...1. ...7=...7          (3)

(1);(2);(3) suy ra b=...3 + ...7 + ...7=...0 + ...7=...7

Vậy b có chữ số hàng đơn vị là 7