ta có (a-5) ::3a  <=> 3(a-5) :: 3a <=> 3a -15 :: 3a  <=> 15 ::3a  <=> 5::a

như vậy a ={-1,+1,-5,+5}

Để x là số nguyên thì 5 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

đây là bai toán hay, ta thấy rang 5 phai chia het cho a tuc la

a(U)5 = -1; 1; -5;5

vây a = -1;1;-5;5 thì x nguyen

Có : x=a-5:a

Để x là số nguyên thì: a-5 chia hết cho a

=>có a chia hết cho a <=>-5 chia hết cho a

=>a thuộc Ư(-5)={ -5; -1; 1; 5}

Vậy a={ -5; -1; 1; 5}

Để \(x\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{a-5}{a}\in Z\)

\(1-\frac{5}{a}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{5}{a}\in Z\Leftrightarrow a\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)( thỏa mãn điều kiện xác định )

Vậy \(a\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)thì \(x\in Z\)

a,Ta có:
\(x=\frac{a-5}{a}=1-\frac{5}{a}\)
Để x nguyên thì a phải thuộc ước nguyên của 5
\(\Rightarrow a\in U\left(5\right)=\left\{+-1;+-5\right\}\)
Ta có bảng sau

\(\Rightarrow a\in\left\{-4;0;2;6\right\}\) 

Nếu a là số nguyên thì a phải là ước của 5 => a = 1; -1; 5; -5

\(x=\frac{a+17}{a}=1+\frac{17}{a}\inℤ\Leftrightarrow\frac{17}{a}\inℤ\)mà \(a\inℤ\)

nên \(a\inƯ\left(17\right)=\left\{-17,-1,1,17\right\}\).