\(x=\frac{a}{b};a,b>0;\left(a,b\right)=1\).

\(\frac{5}{x}=\frac{5b}{a}\inℤ\Rightarrow a\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\).(vì \(\left(a,b\right)=1\))

Với \(a=1\):

\(2x=\frac{2}{b}\inℤ\Rightarrow b\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2\right\}\)

Thử lại \(x=1,x=\frac{1}{2}\)đều thỏa mãn. 

Với \(a=5\):

\(2x=\frac{10}{b}\Rightarrow b\inƯ\left(10\right)=\left\{1,2,5,10\right\}\)

\(\left(a,b\right)=1\)nên \(b\in\left\{1,2\right\}\).

Thử lại \(x=5,x=\frac{5}{2}\)đều thỏa mãn. 

Vậy \(x\in\left\{1,\frac{1}{2},5,\frac{5}{2}\right\}\).

2x và 5/x 

2x luôn là số nguyên 

Vậy để thỏa đề thì 5/x phải là số nguyên 

=> 5 chia hết cho x 

x thuộc ước của 5 

mà x > 0 

Vậy x = 1 hoặc x = 5 

Ta có: \(x^2-2\in Z,-2\in Z\)

\(\Rightarrow x^2\in Z\Rightarrow x\in Z\)

Vì \(x^2-2\) là số nguyên

mà 2 là số nguyên

nên \(x^2\) là số nguyên

hay x là số nguyên

x^2 + 2 nguyên mà 2 nguyên suy ra x^2 nguyên mà x hữu tỉ nên nếu x không nguyên thì x^2 không nguyên ( cái này là do căn 2 của 1 số nguyên là 1 số nguyên hoặc 1 số vô tỉ ) nên x nguyên.

20^2x có tận cùng là 0

12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x

xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4

4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4 

suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)

xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6

4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6

suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)

từ(1) và (2) suy ra không tồn tại số x

Đinh Tuấn việt chép mạng thề luôn!

nếu x = 2k thì 2015^2x = 4060225^x chứ không phải là 4048144^x nha

Nếu mún bt hãy xem dòng thứ 2 của lời giải của bạn ấy có ghi là

2012^2x = 4048144^x 

Nhưng đề bài lại nói là 2015^2x  cơ mà ??

Bài 11: 

Ta có: \(x=\dfrac{-101}{a+7}\) nguyên khi \(-101⋮a+7\)

Vậy: \(a+7\inƯ\left(101\right)\)

\(Ư\left(101\right)=\left\{101;1;-101;-1\right\}\)

\(a+7\in\left\{101;1;-101;-1\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{94;-108;-6;-8\right\}\)

Vậy x sẽ nguyên khi \(a\in\left\{94;-108l-6;-8\right\}\)

Bài 12:

Ta có: \(t=\dfrac{3x+8}{x-5}=\dfrac{3x+15-7}{x-5}=\dfrac{3\left(x+5\right)-7}{x-5}=3+\dfrac{7}{x-5}\)

t nguyên khi \(\dfrac{7}{x+5}\) nguyên tức là \(x-5\inƯ\left(7\right)\) 

\(Ư\left(7\right)=\left\{-7;7;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x-5\in\left\{-7;7;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)

Vậy t sẽ nguyên khi \(x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)