Câu hỏi của Trịnh Như Ngọc

Question

cho so nguyen to p va cac so duong x,y thoa man 4x^2-3xy-y^2-p(3x+2y)=2p^2 CHUNG MINH RANG 5x-1 la so chinh phuong

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

Có: $4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2$$\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2$$\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2$$\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2$$\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2$Do $4x+y+p>x-y-p$nên $\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}$(Do p là số nguyên tố)Lấy (1) + (2), ta được: $5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2$(là số chính phương, đpcm)Câu trả lời: Có: $4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2$$\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2$$\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2$$\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2$$\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2$Do $4x+y+p>x-y-p$nên $\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}$(Do p là số nguyên tố)Lấy (1) + (2), ta được: $5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2$(là số chính phương, đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP