Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có:
A = 1111111.......1111 ( 4030 chữ số 1 ) - B = 222222.........222 ( 2015 chữ số 2 )
= 1111111.......111 ( 2065 chữ số 1 ) . ( 100000.....0001 - 2 ) ( có 2066 chữ số trong đó có 2064 chữ số 0 )
= 1111111........111 ( 2065 chữ số 1 ) . 9 . 1111111.......111 ( 2065 chữ số 1 )
= 1111111.....1112 x 32
= ( 1111111.....111 . 3 )2
Vậy A - B là một số chính phương ( ĐPCM )
mik ko hiểu cái chỗ 2065 chữ số 1.Mik thắc mắc ko biết bạn tìm đâu ra đc 2065 chữ số 1
\(A=111....1111=\frac{999...9999}{9}=\frac{10^{30}-1}{9}\)
\(B=222...22=\frac{2}{9}\cdot999...99=\frac{2\left(10^{15}-1\right)}{9}\)
\(\Rightarrow A-B=\frac{10^{30}-1}{9}-\frac{2\cdot\left(10^{15}-1\right)}{9}\)\(=\frac{10^{30}-2\cdot10^{15}+1}{9}\)\(=\left(\frac{10^{15}-1}{3}\right)^2\)
Do \(\frac{10^{15}-1}{3}=333...33\in N\)( 15 chữ số 3 )
Suy ra A-B là số chính phương
Vậy A-B là số chính phương
Đặt 1111....1 ( 2015 số 1 ) = a
=> A = a . 10^2015 +a = a.(9a+1)+a = 9a^2+2a
B = 2a
=> A - B = 9a^2 + 2a - 2a = 9a^2 = (3a)^2 là 1 số chính phương
=> ĐPCM
k mk nha
Đặt 1111....1 ( 2015 số 1 ) = a
=> A = a . 10^2015 +a = a.(9a+1)+a = 9a^2+2a
B = 2a
=> A - B = 9a^2 + 2a - 2a = 9a^2 = (3a)^2 là 1 số chính phương
=> ĐPCM
k mk nha $_$
Mình làm thế này:
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Chúc bạn học tốt
Đặt C = 111….1 (2015 chữ số 1 )
Khi đó :
B = 222…2(2015 chữ số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ số 1 )=2 x C
A = 111…1(4030 chữ số 1 )= 11…1 (2015 chữ số 1 )000…0(2015 chữ số 0 ) +11…1 (2015 chữ số 1 )
=C x 102015 + C
Ta có : A – B = C x 102015 + C – 2C
= C x 102015 - C
= C x (102015 -1)
=C x 999…9 (2015 chữ số 9)
=C x 9 x 111 ..1(2015 chữ số 1 )
=C x9 xC
= 9C2
=(3C)2 (dpcm)
Vậy A – B là 1 số chính phương k cho mình nhé!
Câu 1 :
2009 chia 3 dư 2
10^10 = 10000000000 có tổng các chữ số là 1 => 10^10 chia 3 dư 1
=> 2009+10^10 chia hết cho 3 mà 2009+10^10 >3
=>2009+10^10 là hợp số
Câu 2:
Đặt a= 111.....111( có 2015 chữ số 1)
=> 9a+1 =10000...000 ( có 2015 chữ số 0)
=> A=11....11 ( có 4030 chữ số 1) = 111..... 1 x 100000...00 +111...11 =a x (9a+1) +a
B= 2a
=> A-B= a x (9a+1)+a-2a =9a^2 =(3a)^2
mà 3a là stn
=> A-B là scp
\(A=\frac{10^{4030}-1}{9};B=\frac{2.\left(10^{2015}-1\right)}{9}\)
\(A-B=\frac{10^{4030}}{9}-\frac{1}{9}-\frac{2.10^{2015}}{9}+\frac{2}{9}=\)
\(=\left(\frac{10^{2015}}{3}\right)^2-2.\frac{10^{2015}}{3}.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2=\left(\frac{10^{2015}}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\) là 1 số chính phương
Đặt C = 111….1 (2015 chữ số 1 )
Khi đó :
B = 222…2(2015 chữ số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ số 1 )=2 x C
A = 111…1(4030 chữ số 1 )= 11…1 (2015 chữ số 1 )000…0(2015 chữ số 0 ) +11…1 (2015 chữ số 1 )
=C x 102015 + C
Ta có : A – B = C x 102015 + C – 2C
= C x 102015 - C
= C x (102015 -1)
=C x 999…9 (2015 chữ số 9)
=C x 9 x 111 ..1(2015 chữ số 1 )
=C x9 xC
= 9C2
=(3C)2 (dpcm)
Vậy A – B là 1 số chính phương
Đặt C = 111….1 (2015 chữ số 1 )
Khi đó :
B = 222…2(2015 chữ số 2 )=2 x 111….1 (2015 chữ số 1 )=2 x C
A = 111…1(4030 chữ số 1 )= 11…1 (2015 chữ số 1 )000…0(2015 chữ số 0 ) +11…1 (2015 chữ số 1 )
=C x 102015 + C
Ta có : A – B = C x 102015 + C – 2C
= C x 102015 - C
= C x (102015 -1)
=C x 999…9 (2015 chữ số 9)
=C x 9 x 111 ..1(2015 chữ số 1 )
=C x9 xC
= 9C2
=(3C)2 (dpcm)
Vậy A – B là 1 số chính phương
k cho mình nhé !