Ta có:

\(a=7k+3\)

\(\Rightarrow a^2=\left(7k+3\right)^2=49k^2+42k+9\)

Vì \(49k^2⋮7;42k⋮7;\)9 chia 7 dư 2 nên

\(49k^2+42k+9\) chia 7 dư 2.

Vậy \(a^2\) chia 7 dư 2(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Đặt \(a=7x+3\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(7x+3\right)^2=49x^2+42x+9\)

\(=49x^2+42x+7+2\)

\(=7\left(7x^2+6x+1\right)+2\)

\(\Rightarrowđpcm\) ( điều phải chứng minh )

a chia 5 dư 4 => a=5k+4

=> a²=(5k+4)*(5k+4)

=> a²=5k(5k+4)+4(5k+4)

=> a²=5k(5k+4) + 4*5k + 4*4

=>a²= 5k(5k+4) + 4*5k + 3*5 +1

=> a² chia 5 dư 1 (đpcm)

ọi k là một số nguyên, theo đề ta có: 
a=3k+1 
b=3k+2 
ab=(3k+1)(3k+2)=9k^2+9k+2 
vì 9k^2 và 9k chia hết cho 3 
nên ab chia 3 dư 2

- Vì a chia cho 3 dư 1 nên a = 3m + 1 ( m \(\in\)N )

- Vì b chia cho 3 dư 2 nên b = 3n + 2 ( n\(\in\)N )

Ta có :

a . b = ( 3m + 1 ) ( 3n + 2 )

        = 3m . 3n + 3m . 2 + 1 . 3n + 1 . 2

        = ( 9 mn + 6m + 3n ) + 2

        = 3 ( 3mn + 2m + n ) + 2 ....

Vậy ab chia cho 3 dư 2 .

a chia 3 dư 1 suy ra a=3k+1 ( k thuộc N*)
b chia 3 dư 2 suy ra b=3m+2( m thuộc N*)
ab=( 3k+1)(3m+2)
=9km+6k+3m+2
=3(3km+3k+m)+2
mà 3(3km+3k+m) chia hết cho 3

suy ra 3(3km + 3k + m ) +2 chia 3 dư 2
Hay ab chia cho 3 dư 2

xin lỗi, nhầm đề