cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.

1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn

2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.

Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

Hai người cùng làm chung một công việc thì trong 4 giờ xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ rồi nghỉ, sau đó người thứ hai làm tiếp trong 3 giờ thì được12/5 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH, đường kính AM.
1. Tính góc ACM.
2. Chứng minh: AB.AC = AH.AM và góc BAH = góc ACO.
3. Gọi N là giao điểm của AH với (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?
4. Vẽ đường kính PQ vuông góc với BC (P thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh các tia AP, AQ lần lượt là các tia phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

mọi ng giúp mk nha. mk cần rất gấp luôn ý

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<BC,AC)  nội tiếp (O). Kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB)

a, Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh DA.DC= DH.DB

c, Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh OA vuông góc với MN.

d, Các tiếp tuyến tại M,N của (H,HA) cắt nhau tại P. Chứng minh AP đi qua trung điểm của BC.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi E,D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của 2 góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC  tại I, cắt cung nhỏ BC ở M chứng minh

 a) ba điểm AED thẳng hàng

 b) chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

 c) Tìm 2 cặp tam giác đồng dạng
Help!! mời các cao nhân vào giúp