khó quá bạn ơi 

ta có: MC2=MI.MA

⇒MD=MC ⇒MD2=MI.MA ( do tam giác MCD cân tại M)

⇒MD/ MA= MI/MD

Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :

​​Góc M chung; MD/ MA= MI/MD

=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD (c- g -c)

=> góc MDI = góc MAD (1)

tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)

từ (1) và (2) suy ra :góc NCI = góc HAD

mà góc MAD = góc KCI 

=>  góc NCI = góc KCI 

vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)

có cả trường hợp NCI =KCI mà 3 điểm không thẳng hàng nữa mà?(N đối xứng với K)

a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>OA vuông góc FE tại I

góc ABJ=1/2*180=90 độ

góc FBJ+góc FIJ=180 độ

=>FBJI nội tiếp

b: Xét ΔMNC và ΔMBA có

góc MNC=góc MBA

góc M chung

=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA

=>MN/MB=MC/MA

=>MN*MA=MB*MC

Xét ΔMBF và ΔMEC có

góc MBF=góc MEC

góc M chung

=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC

=>MB/ME=MF/MC

=>MB*MC=ME*MF=MN*MA

=>MF/MA=MN/ME

=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE

=>góc NAE+góc NFE=180 độ

=>ANFE nội tiếp

a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>OA vuông góc FE tại I

góc ABJ=1/2*180=90 độ

góc FBJ+góc FIJ=180 độ

=>FBJI nội tiếp

b: Xét ΔMNC và ΔMBA có

góc MNC=góc MBA

góc M chung

=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA

=>MN/MB=MC/MA

=>MN*MA=MB*MC

Xét ΔMBF và ΔMEC có

góc MBF=góc MEC

góc M chung

=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC

=>MB/ME=MF/MC

=>MB*MC=ME*MF=MN*MA

=>MF/MA=MN/ME

=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE

=>góc NAE+góc NFE=180 độ

=>ANFE nội tiếp

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)