Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
Hình tự vẽ ><
1. Xét △ vuông AMN và △ vuông CMN ; ta có :
+ Cạnh NM chung
+ AM = CM ( M là trung điểm của AC )
=> △ vuông AMN = △vuông CMN ( 2 cạnh góc vuông )
=> ∠NAM = ∠NCM ( 2 góc tương ứng)
2. Xét △ vuông ANC
Ta thấy rằng AN là cạnh góc vuông và nó đối diện với góc nhọn ∠ACN (1)
Xét △vuông PNC
Ta thấy rằng PC là cạnh huyền và nó đối diện với góc vuông ∠PNC (2)
Từ (1) và (2) ta thấy rằng
AN đối diện với góc nhọn
PC đối diện với góc vuông
=> AN < PC (theo quan hệ cạn đối diện với góc lớn hơn )
C3 mk chưa làm nhá bạn ><xl
Nếu 2 câu trên có gì sai thì bạn thông cảm nhá !
Chúc bạn học tốt !
