tamgiac ABC can tai A(gt) => goc ABC = goc ACB      (1)

co DE // BC (gt)               

goc ADE dong vi goc DBC 

goc AED dong vi goc ECB 

tu 3 dk tren => goc ADE = goc DBC va goc AED = goc ECB       (2)

(1)(2) => goc ADE = goc AED

=> tamgiac ADE can tai A (dau hieu)

b, tamgiac ABC can tai A (gt) => AB = AC

tamgiac ADE can tai A (cau a) => AD = AE 

ma AD + DB = AB va AE + EC = AC 

nen BD = EC                  (4)

goc BDE la goc ngoai cua tamgiac ADE => goc BDE = goc A + goc AED (tc)

goc CED la goc ngoai cua tamgiac ADE => goc CED = goc A + goc ADE (tc) 

ma goc AED = goc ADE 

nen BDE = goc CED                 (5)

xet tamgiac DEB va tamgiac EDC co : DE chung        (6)

(4)(5)(6) => tamgiac DEB = tamgiac EDC    (c - g - c)

=> BE = CD (dn)

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân) (1).

+ Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\\\widehat{AED}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (vì các góc đồng vị) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}.\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).

+ Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)

=> \(AD=AE\) (tính chất tam giác cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(ACD\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AE=AD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng).

c) Sửa lại đề là BE cắt CD ở O nhé.

+ Xét \(\Delta OBC\) có:

\(OB+OC>BC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (3).

+ Xét \(\Delta ODE\) có:

\(OD+OE>DE\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (4).

Cộng theo vế (3) và (4)

\(\Rightarrow OB+OC+OD+OE>DE+BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC

mà AB=AC

nên AD=AE

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

góc BAE chung

AE=AD
Do đó ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

c: OD+OE>DE

OB+OC>BC

Do đó;OD+OE+OB+OC>DE+BC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE; DA=DE

b: Xét ΔDBC có góc DBC=góc DCB

nên ΔDBC cân tại D

#\(N\)

*Sửa đề: `CD \bot AB` chứ không phải `AD, BE` cắt đoạn `CD` tại `O` chứ không phải đoạn `BD.`

`a,` Vì Tam giác `ABC` có `AB = AC ->`\(\widehat{B}=\widehat{C}\) 

Xét Tam giác `BDC` và Tam giác `CEB` có:

`BC` chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^0\) 

`=>` Tam giác `BDC =` Tam giác `CEB (ch-gn)`

`-> BD = CE (2` cạnh tương ứng `)`

`b,` Xét Tam giác `ADC` và Tam giác `AEB` có:

`AB = AC (g``t)`

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}=90^0\)

`=>` Tam giác `ADC =` Tam giác `AEB (ch-gn)`

`=>` \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) `( 2` góc tương ứng `)`

Xét Tam giác `OBD` và Tam giác `OCE` có:

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}=90^0\)

`BD = CE (CMT)`

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\) `(CMT)`

`=>` Tam giác `OBD =` Tam giác `OCE (g-c-g)`

`c,` *Mình sẽ bổ sung sau nha bạn .-. câu này mình bị bí á .-.

câu c bn chỉ cần cm \(\Delta ADE\) cân tại \(A\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

và \(\Delta ABC\) cân tại \(A\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ADE=góc ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=>đpcm