a, gọi S là giao của AH và BD 

vì ABC là tam giác cân  mà AH là dg cao nên cug là đg trung trực

Mà S thuộc AH ==>.O  cách đều B và C ==> OB=OC  ==> góc DBC = góc EBC 

MÀ góc ABC = góc ACB nên góc ABD = GÓC ACE 

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

CB chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

b: Xét ΔHBC có góc HCB=góc HBC

nên ΔHBC cân tại H

c: Xet ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

=>góc BAH=góc CAH

=>AH làphân giác của góc BAC

a, Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AFC\)có :

\(+,\widehat{A}\)chung

\(+,AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(+,\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\left(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\)

b, \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AFH\)có :

\(+,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

\(+,AF=AE\)                        \(\hept{\begin{cases}\\\Rightarrow\Delta AFH=\Delta\\\end{cases}AEH\left(c.c.c\right)}\)

\(+,AH\)chung

\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{AEH}\)

\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác của của góc \(\widehat{A}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c, Tự làm nhé ..

Chú ý H là trực tâm tam giác ABC, từ đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

Bạn tự vẽ hình nha

1. a) ta có: tg abc cân => AB=AC; AH vừa là trung tuyến vừa là phân giác của tg abc (1)

=> AH là tia phân giác của góc A

b) từ (1) => AH là trung tuyến của tg abc

=> HB=HC

2. ta có: tg abc cân; ab=ac 

=> bd và ce vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tg abc

=> ad=dc; ab=be ( mà ab=ac)

=> ae=ad

tg abd= tg ace: ab=ac; góc a chung; ae=ad

=> bd=ce

học tốt nha bạn