TL

Đáp án:

Giải thích các bước giải:a. ta có: N là trung điểm của AC

a. M là trung điểm của BC

=> MN là đường TB của ∆CAB

=> MN // AB => ME//AB

c. AE // BM

AB//EM

=> AEMB là hình bình hành

=> AE=BM=> AE=MC

HT

Lai hộ cái

a) $\Delta ABC$ cân tại $A$ mà $AM$ là đường cao $BC$

$\to AM$ là trung tuyến $BC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

$\to M$ là trung điểm $BC$

mà $N$ là trung điểm $AC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//AB$ hay $ME//AB$

b) $Ax//BC$

$\to AE//CM$

$\to \widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (so le trong)

Xét $\Delta ANE$ và $\Delta CNM$:

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)$

$AN=CN$ ($N$ là trung điểm $AC$)

$\widehat{ANE}=\widehat{CNM}$ (đối đỉnh)

$\to \Delta ANE=\Delta CNM(g-c-g)$

$\to AE=MC$ (2 cạnh tương ứng)

c) $AM$ là đường cao $BC$

$\to AM\perp BC$ mà $Ax//BC$

$\to Ax\perp AM$

\(a,\Delta ABC\) cân tại A nên AM là đường cao cũng là trung tuyến

Do đó M là trung điểm BC

\(b,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//AB\) hay \(ME//AB\)

\(c,AE//MC\Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{NCM}\left(so.le.trong\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAN}=\widehat{NCM}\left(cm.trên\right)\\\widehat{ANE}=\widehat{MNC}\left(đối.đỉnh\right)\\AN=NC\left(giả.thiết\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANE=\Delta CNM\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AE=MC\)

cảm ơn bn nhiều nhéa :3 <3

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

ME//AC(gt)

=> E là trung điểm AB

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

MF//AB(gt)

=> F là trung điểm AC

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AB(cmt)

F là trung điểm AC(cmt)

=> EF là đường trung bình

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)

=> AM là đường trung trực BC

=> AM⊥BC

Mà EF//BC(EF là đường trung bình)

=> EF⊥AM

Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

=> AM là đường trung trực EF