Bài 6: 

Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

Bài 3: 

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

nên ΔODC cân tại O

Suy ra: OD=OC

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

Bài 2: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và HB=KC

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{HC}\)

Do đó: KH//BC

Xét tứ gác BKHC có KH//BC

nên BKHC là hình thang

mà KC=BH

nên BKHC là hình thang cân

Bài 2: 

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)

Do đó: HK//BC

Xét tứ giác BCHK có HK//BC

nên BCHK là hình thang

mà HB=KC(ΔAHB=ΔAKC)

nên BCHK là hình thang cân

Bài 3: 

Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔODC có \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

nên ΔODC cân tại O

Suy ra: OD=OC

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

ta có:

Hình tự vẽ nha.

Lời giải:

+ Xét\(\Delta AHB\)và\(\Delta AKC\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)

\(AB=AC\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó:\(\Delta AHB=\Delta AKC\)(g-c-g)

\(\Rightarrow AH=AK\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Mà\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow HK//BC\)

+Xét tứ giác BCKH có\(HK//BC\)

=> BCHK là hình thang

Mà\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> BCHK là hình thang cân (đpcm)

Vậy BCHK là hình thang cân

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB

nên HK//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc KBC=góc HCB

nên BKHC là hình thang cân

Chứng minh DBKC = DCHB (ch-gnh)

Suy ra CK = BH & AK = AH

A K H ^ = 180 0 − K A H ^ 2 = A B C ^    h a y   K H / / B C .

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC
góc A chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB

nên HK//BC

=>BKHC là hình thang

mà BH=CK

nên BKHC là hình thang cân

Xét các tam giác vuông BKC và BHC có:

BC chung

^KBC=^HBC

=>\(\Delta\)BKC=\(\Delta\)BHC ( ch-gn )

=> BK=HC;KC=BH ( 1 ) 

Mà AB=AC=>AK=AH

Xét tam giác cân AKH có ^AKH=180⁰-^KAH-^KHA=\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Mà tam giác \(ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> KH//BC ( 2 )
Từ ( 1 );( 2 ) suy ra đpcm

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC
góc A chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB

nên HK//BC

=>BKHC là hình thang

mà BH=CK

nên BKHC là hình thang cân

a) Xét \(\Delta ABC\)đều có H là chân đường vuông góc hạ tự B xuống cạnh đáy AC

\(\Rightarrow\)H cũng là chân đường trung tuyến hạ từ B xuống đáy AC

\(\Rightarrow AH=HC\)

Tương tự  \(\Rightarrow AK=KB\)

\(\Rightarrow\)HK là đường trung bính \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HK//BC\)\(\Rightarrow\)HKCB là hình thang ( 1 )

Lại có  \(\Delta ABC\)đều

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(=60^o\right)\)( 2 )

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BCHK là hình thang cân

b) Xét  \(\Delta ABC\)đều  \(\Rightarrow AB=AC=BC=\frac{24}{3}=8\left(cm\right)\)

Ta có  \(AK=\frac{1}{2}AB;AH=\frac{1}{2}AC\) 

Mà AB = AC  \(\Rightarrow AK=AH\)

Lại có  \(\widehat{KAH}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\)đều 

Mà  \(AK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AK=\frac{1}{2}\times8=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AK=AH=HK=4\left(cm\right)\)

\(C_{BCHK}=KH+HC+BC+BK\)

\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=KH+AH+BC+AK\)

\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=4+4+8+4\)

\(\Leftrightarrow C_{BCHK}=20\left(cm\right)\)

Vậy ...