Câu 2 (30s): Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM cắt đường trung trực của AB tại O.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. OA = OB > OC            B. OA = OB < OC
C. OA < OB = OC         D. OA = OB = OC

`+` Tính chất của đường trung trực.

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB. Vì ba đường trung trực của một tam giác đồng quy và do tam giác ABC cân tại A nên OA là đường trung trực của BC, do đó AO ⊥ BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực AO đồng thời là đường phân giác của góc A

+) Xét ΔAOB và ΔAOC có:

OA chung

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

∠OAB = ∠OAC ( Do AO là tia phân giác của góc BAC)

Do đó ΔAOB = ΔAOC ( c.g.c) suy ra ∠(AOB) = ∠(AOC) .

Do tam giác ABC cân tại A nhưng không là tam giác đều nên O không là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy O không cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Đáp số (C) AO ⊥ BC.

tham khảo nha

Bạn tự vẽ hình nhé !

Gọi trung trực của AB cắt AB tại M ,trung trực của BC cắt BC tại N nên OM _|_ AB ; ON _|_ BC ; MA = MB ; NB = NC

=>\(\Delta OMB,\Delta OMA\)vuông tại M có chung cạnh OM ; MB = MA

=>\(\Delta OMB=\Delta OMA\) (2 cạnh góc vuông) => OB = OA (2 cạnh tương ứng) (1); 

\(\Delta ONB,\Delta ONC\)vuông tại N có chung cạnh ON ; NB = NC

\(\Rightarrow\Delta ONB=\Delta ONC\)(2 cạnh góc vuông) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1),(2),ta có OA = OB = OC

P/S : Kết luận (1) và (2) đều cho thấy : Điểm nằm trên trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn đó.Kết luận của bài toán cho thấy : Giao điểm của 2 đường trung trực của tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác nên có thể vẽ được 1 đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Trong bài trên,O là tâm đường tròn ngoại tiếp,OA = OB = OC là các bán kính.

Các tính chất này sẽ được chứng minh trong SGK Toán 7 tập 2

Tham khảo

ĐÂY LÀ KÍ HIỆU GÓC NHA (^)

Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :

⇒BACˆ×3=180⇒BAC^×3=180 độ

⇒BACˆ=60⇒BAC^=60 độ

⇒ABDˆ=30⇒ABD^=30 độ

⇒ABDˆ+BADˆ⇒ABD^+BAD^ = 90 độ

⇒ΔBAD⇒ΔBAD ⊥ D

⇒BD⇒BD ⊥⊥ ACAC

Vì CE là tia phân giác của BCAˆBCA^

⇒ECAˆ⇒ECA^ =30=30 độ

⇒EACˆ+ECAˆ=90⇒EAC^+ECA^=90 độ

⇒ΔAEC⊥E⇒ΔAEC⊥E

⇒EC⊥AB

SAI