Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ACDE có:
AM = CM
DM = ME
=> ACDE là hình bình hành
Mà ADC = 90°
=> ACDE là hình chữ nhật
b) Vì ∆ABC cân tại A
AD là đường cao => AD là trung trực ∆ABC
=> BD = CD
∆ABC có AM = CM
DC = BD
=> MD là đường trung bình
=> DM//AC
=> ABDM là hình thang
c) Để hình chữ nhật ADCE là hình vuông thì AD = DC
=> ∆ADC vuông cân tại D
=> DAC = 46°
=> BAC = 90°
=> Để ADCE là hình vuông thì ∆ABC vuông tại A
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a) xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD (D đối xứng A qua M)
=> tứ giác ABDC là bình hành
xét hình bình hành ABDC có: \(\widehat{BAC}\)=90o
=> ABDC là hình chữ nhật
b) không hiểu lắm
a, O là trung điểm của AC (gt)
E đối xứng với D qua O (gt) => O là trung điểm của DE (đn)
xét tứ giá AECD
=> AECD là hình bình hành
Tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác => AD là đường cao => AD _|_ BC => góc ADC = 90
=> AECD là hình chữ nhật (dh)
b, tam giác ABC cân tại A (gt)
AD là phân giác (Câu a)
=> AD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC (đl)
=> D là trung điểm của BC (đn)
=> BD = BC : 2 (đl)
BC = 6 cm
=> DB = 3 cm
xét tam giác ABD vuông tại D => AB^2 = AD^2 + BD^2
AB = 5 CM
=> 5^2 = 3^2 + AD^2
=> 25 = 9 + AD^2
=> AD^2 = 16
=> AD = 4 do AD > 0
tự tính S
c, ACDE là hình chữ nhật (Câu a)
để ADCE là hình vuông
<=> AD = DC
<=> tam giác ADC cân tại D mà góc ADC = 90
<=> góc ACD = 45
<=> tam giác ABC vuông cân tại A
vậy cần thê đk là vuông
a) ta có góc DMA=MAN=DAN=900
=> tứ giác AMDN là hình chữ nhật
b) ta có DB=DC VÀ DN // MA ( do MDNA là hình chữ nhật )
=> DN là đường trung bình của tam giác ABC
--> AN=NC hay N là trung điểm của AC
c) ta có tứ giác ADCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Hình bình hành ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi
d)
a)Xét tứ giác AMDN ,có:
góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)
góc AMD=90(DM⊥AB)
góc AND=90(DN⊥AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình vuông
b)Xét △ABC vuông tại A,có:
AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
⇒AD=1/2 BC hay AD=DC
Xét △ADC có:
AD=DC(cmt)
⇒△ADC là tam giác cân tại D
Xét △ADC cân tại D,có:
AN là đường cao (DN⊥AC)
⇒N là trung điểm AC
c)Xét tứ giác ADCE,có:
N là trung điểm DE
N là trung điểm AC
mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N
⇒tứ giác ADCE là hình bình hành
Xét hbh ADCE ,có:
ND⊥AC
⇒hbh ADCE là hình thoi
Xét hình chữ nhật AMDN ,có:
DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC
Xét hình thoi ADCE có :
DE=AC
mà DE và AC là 2 đg chéo
⇒ADCE là hình vuông
d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân
⇔góc B=góc C
⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A
Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A
a)Xét tứ giác AMDN ,có:
góc MAN=90(ΔABC vuông tại A)
góc AMD=90(DM⊥AB)
góc AND=90(DN⊥AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình vuông
b)Xét △ABC vuông tại A,có:
AD là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
⇒AD=1/2 BC hay AD=DC
Xét △ADC có:
AD=DC(cmt)
⇒△ADC là tam giác cân tại D
Xét △ADC cân tại D,có:
AN là đường cao (DN⊥AC)
⇒N là trung điểm AC
c)Xét tứ giác ADCE,có:
N là trung điểm DE
N là trung điểm AC
mà DE và AC là 2 đg chéo cắt nhau tại N
⇒tứ giác ADCE là hình bình hành
Xét hbh ADCE ,có:
ND⊥AC
⇒hbh ADCE là hình thoi
Xét hình chữ nhật AMDN ,có:
DN=AN hay DN=AN=NE=NC hay DE=AC
Xét hình thoi ADCE có :
DE=AC
mà DE và AC là 2 đg chéo
⇒ADCE là hình vuông
d)Giả sử tứ giác ABCE là hình thang cân
⇔góc B=góc C
⇔△ABC là tam giác vuông cân tại A
Vậy để tứ giác ABCE là hình thang cân thì △ABC là tam giác vông cân tại A