- Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
- Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
- Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD. 
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.

d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)

hay BC=20(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔAEF có 

M\(\in\)AE(gt)

B\(\in\)AF(gt)

\(\dfrac{AM}{ME}=\dfrac{AB}{BF}\left(\dfrac{10}{5}=\dfrac{12}{6}=2\right)\)

Do đó: MB//EF(Định lí Ta lét đảo)

hay BC//EF(Đpcm)

a) Cm \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(AD\cdot BC=AB\cdot DC\)(đpcm)

a: ΔAHB vuông tại H 

=>AH<AB

ΔAHC vuông tại H

=>AH<AC

=>AH+AH<AB+AC

=>2AH<AB+AC

=>\(AH< \dfrac{1}{2}\left(AB+AC\right)\)

b: Xét ΔABC có

BM,CN là trung tuyến

BM cắt CN tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2GM và CG=2GN

=>BG=GE và CG=GF

=>G là trung điểm của BE và G là trung điểm của CF

Xét tứ giác BFEC có

G là trung điểm chung của BE và CF

=>BFEC là hình bình hành

=>EF=BC

Bạn tự vẽ hình nha!

Gọi M là trung điểm của BE

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AE, M là trung điểm của đoạn thẳng BE nên CM là đường trung bình của tam giác ABE

=> CM//AB và CM=1/2AB

Ta có: CM//AB=> góc MCE=góc A( 2 góc đồng vị)

CM=1/2AB. Mà AB=AC( tam giác ABC cân tại A) nên CM=1/2AC.

Mặt khác: AD=1/2AC nên CM=AD

Xét tam giác ADB và tam giác CME có:

AB=CE( vì cùng bằng AC)

góc A= góc MCE ( cmt)

AD=CM (cmt)

=> tam giác ADB=tam giác CME ( c.g.c)

=> BD=ME

Mà ME=1/2BE nên BD=1/2BE

kích mk nha

Cảm ơn bạn :*

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

a) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔDBN có 

M là trung điểm của BD(gt)

C là trung điểm của DN(gt)

Do đó: MC là đường trung bình của ΔDBN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MC//BN(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)

hay BN//AC(đpcm)

a: Sửa đề: ΔABC cân tại A

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc BAM chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

Xét ΔACB có

BM,Cn là trung tuyến

BM cắt CN tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BM và CG=2/3CN

mà BM=CN

nên BG=CG

b: BG=2/3BM

=>BG=2GM

=>BG=GD

=>G là trung điểm của BD và BD=2BG

CG=2/3CN

=>CG=2GN

=>CG=GE

=>G là trung điểm của CE và CE=2CG

CE=2CG

BD=2BG

mà CG=BG

nên CE=BD

Xét tứ giác BCDE có

G là trung điểm chung của BD và CE

CE=BD

=>BCDE là hình chữ nhật