a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có :

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân)

\(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACF\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Có CF và BE là 2 đường cao 

=> Giao điểm H là trực tâm

=> AH là đường cao của BC

c) Xét tứ giác BFEC , vì \(\Delta ABC\) cân 

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> Tứ giác BFEC là hình thang cân vì 2 góc kề đáy bằng nhau .

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE
b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//MC và DE=MC

Xét tứ giác DMCE có

DE//MC

DE=MC

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)

mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

nên DHME là hình thang

mà HE=MD

nên DHME là hình thang cân

ΔHAB vuông tại H

mà HD là trung tuyến

nên HD=AD

EA=EH

DA=DH

Do đó: ED là đường trung trực của AH

Số cây cam là:

120:(2+3)x2=48(cây)

Số cây xoài là:

120:(5+1)=20(cây)

Số cây chanh là:

120-(48+20)=52(cây)

          Đáp số:52 cây

P/s cho tớ xin lỗi nha nếu bạn nào thì sau này mình sẽ ủng hộ lại ok

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)

+) Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A (giả thiết)

=> AB = AC (tính chất tam giác cân) (1)

+) Ta có: BE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC

=> E là trung điểm AC

=> AE = AC/2 (2)

+) Ta có: CF là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC

=> F là trung điểm AB

=> AF = AB/2 (3)

Từ (1), (2) và (3) => AE = AF

+) Xét \(\Delta\)AFE có: AE = À (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)AFE cân tại A

=> góc AFE = \(\frac{180^0-A}{2}\) (4)

+) Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A

=> góc ABC = \(\frac{180^0-A}{2}\) (5)

Từ (4) và (5) => góc AFE = ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng EF và BC cắt bởi BE.

=> EF // BC

+) Xét tứ giác BFEC có: EF // BC

=> BFEC là hình thang 

Mà góc B = C ( vì tam giác ABC cân tại A)

=> BFEC là hình thang cân

Vậy BFEC là hình thang cân (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Tự vẽ hình  

Xét tam giác ABC ta có :

AF=FB AE=EC

=>EF là đường trung bình tam giác ABC

=>EF//BC  (1)

Tam giác ABC cân

=>B=C  (2)

Tu (1)và (2) =>BFEC là hình thang cân

Góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BCEF LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

=>Góc AFE=gócC (1)

Tam giác BNC đồng dạng với tam giác BMC(g.c.g)

=>Góc BNC=góc BMC

=>BCMN là tứ giác nội tiếp

=>Góc ANM=góc AMN=góc C (2)

Từ 1 và 2

Có EF song song với MN và góc ANM=góc AMN

=>EMNF là hình thang cân