Xét tam giác EAB và tam giác DAC có:

AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

BE = CD (BE = BD + DE = DE + EC = CD)

=> Tam giác EAB = Tam giác DAC (c.c.c)

M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A (AB = AC)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

hay AM _I_ BC

mà D, E thuộc BC

=> AM _I_ DE

hay AM là đường cao của tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> AM là tia phân giác của DAE

Tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

mà DAE = 60⁰

=> Tam giác ADE là tam giác đều

=> ADE = AED = 60⁰

đây là cách làm của lớp 9 rồi,toán lớp 7 chưa học đường cao của tam giác

a. Xét tam giác EBA và tam giác DCA

AB=AC

AE=AD

BE=DC

=> tam giác EBA= tam giác DCA(ccc)

b. Theo câu a, tam giác EBA= tam giác DCA(ccc)=> AE=AD; AEB=ADC

Xét tam giác DAM và tam giác EAM có

AD=AE

ADM=AEM

DM=EM

=> tam giác DAM=tam giác EAM(cgc)

=> DAM=EAM => AM là phân giác DAE

c. Nếu DAE=60*

Xét tam giác DAE có AD=AE và DAE=60*=> tam giác DAE là tam giác đều

=> ADE=AED=DAE=60*

a) Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

\(\Delta ABE\)= \(\Delta ACD\) ( cgc ) ( AB = AC (gt) ; \(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\) ( tam giác ABC cân tại A) ; BE = CD = \(\frac{2}{3}\) BC )

Do đó \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{DAC}\) => tam giác DAE cân tại A

b) tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => AM là đường cao của tam giác ABC .

Tam giác DAE cân tại A có AM là đường cao ứng với cạnh DE => AM là đường phân giác của tam giác DAE => AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\) 

c) Tam giác DAE cân tại A có \(\widehat{DAE}\) = 60⁰  => Tam giác DAE là tam giác đều => mỗi góc trong tam giác DAE đều là 60⁰

Ta có :

\(BD=DE=EC\)

\(\Rightarrow BD+DE=EC+DE\)

\(\Rightarrow BE=DC\)

=> Ta c/m được \(\Delta EAB=\Delta DAC\left(C.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)

=> AD = AE

b)

Vì M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BM=CM\)

\(\Rightarrow BD+DM=ME+EC\)

Mà BD = EC

\(\Rightarrow DM=EM\)

=> \(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta EAM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

=> AM là tia phân giác của góc DAE

c)

Nếu \(\widehat{A}=60^0\)

Mà AD=AE

=> tam giác ADE đều

=> Các góc còn lại cũng bằng 60⁰

Giải:

a) Ta có: \(BD=DE=EC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BD+DE=EC+DE\)

\(\Rightarrow BE=CD\) (*)

Xét \(\Delta EAB,\Delta DAC\) có:
\(BE=CE\) ( theo (*) )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do \(\Delta ABC\) cân tại A vì AB = AC )

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( góc t/ứng )

b) Vì \(\Delta EAB=\Delta DAC\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\Delta DAE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (**)

Xét \(\Delta DAM,\Delta EAM\) có:

\(MD=ME\left(=\frac{1}{2}DE\right)\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( theo (**) )

AM: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta EAM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

c) Trong \(\Delta AED\) cân tại A có \(\widehat{DEA}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta AED\) là một tam giác đều

Vậy...

tích mk rồi mk giải cho