Chứng minh câu a

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AI cạnh chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c )

Suy ra BI = CI

b, xét tam giác AFI và tam giác AEI có : AI chung

FA = AE (gt)

^FAI = ^EAI do tam giác CAI = tam giác BAI (câu a)

=> tam giác AFI = tam giác AEI (c-g-c)

=> FI = EI 

=> tam giác EFI cân tại I

Sửa đề: AI vuông góc với BC

a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

mà B,I,C thẳng hàng(gt)

nên I là trung điểm của BC(đpcm)

b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)

nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

Xét ΔEAI và ΔFAI có 

AE=AF(gt)

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)

AI chung

Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)

Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)

nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)

mà AE=AF(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=FC

Xét ΔEBI và ΔFCI có 

EB=FC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BI=CI(cmt)

Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường cao

nên AI là đường phân giác

Xét ΔEAI và ΔFAI có

AE=AF

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

AI chung

DO đó: ΔEAI=ΔFAI

Suy ra: IE=IF

hay ΔIEF cân tại I

c: Xét ΔEBI và ΔFCI có

EB=FC

BI=CI

IE=IF

Do đó: ΔEBI=ΔFCI

phai ke hinh chu

Anh không vẽ lại hình nha.

a,

Vì tam giác ABC cân tại A

Mặt khác AI là đường cao của BC

=>AI cũng là đường trung tuyến của BC

=>I là trung điểm của BC

=>IB=IC

b,Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:

IB=IC(CMT)

góc B=góc C(ABC cân tại A)

EB=FC(vi AE=AF)

c,

Ta có:

EF=AF

AB=AC(ABC cân tại A)

=>AE/EB=AF/AC

=>EF//BC(định lý talet)

Tích anh nha Giang

sai đề rồi