Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi H; K là hình chiếu của M, N lên BC
=> BH; CK lần lượt là hình chiếu của BM và CN trên BC
Ta có: \(\Delta\)ABC cân
=> AB = AC mà AM = AN => MB = MC
Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)NCK có:
^BHM = ^CKN = 90 độ
^MBH = ^NCK ( \(\Delta\)ABC cân => ^ABC = ^ACB )
MB = MC ( chứng minh trên )
=> \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)NCK
=> BH = CK
b) Xét \(\Delta\)BNK vuông tại K có BN là cạnh huyền
=> BN > BK
=> 2BN > 2BK = 2 ( BH + HK )
=> 2BN > BH + BH + HK + HK
=> 2BN > BH + CK + HK + HK = BC + HK (1)
Chứng minh: HK = MN
Xét \(\Delta\)MHK và \(\Delta\)KNM có:
KM chung;
MH = NK ( \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)NCK ) ;
^HMK = ^NKM ( so le trong; MH //NK vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\Delta\)MHK = \(\Delta\)KMN
=> HK = MN (2)
Từ (1) ; (2) => 2BN = (BC + MN) => BN > (BC + MN)/2
b: \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên MN//BC
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC