Bài giải

a) + Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)đều

       \(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(=60^0\right)\)

        mà chúng ở vị trí so le trong 

       \(\Rightarrow\)\(AD//BC\)(1)

   + Chứng minh tương tự: \(AD//CE\)(2)

   + Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(AD//BE\)

       \(\Rightarrow\)Tứ giác \(ADEB\)là hình thang

   + Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta DCE\)đều

       \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\left(=60^0\right)\)

       \(\Rightarrow\)Hình thang \(ADEB\)là hình thang cân ( ĐPCM )

b) + Vì \(\Delta ABC\)đều \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC\)(3)

         \(\Delta ACD\)đều \(\Rightarrow\)\(DA=AC=CD\)(4)

         \(\Delta DCE\)đều \(\Rightarrow\)\(DC=CE=ED\)(5)

   + Từ (3),(4) và (5) \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC=DA=DC=CE=ED\)

         \(\Rightarrow\)\(AD=\frac{1}{2}BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)

   + Vì ​\(AD//BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BE}\)( định lí Ta-lét )​

       mà \(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\)

 Vậy O chia mỗi đường chéo thành 2 phần theo tỉ lệ 1:2

 ^_^ chúc bn hok tốt nha ^_^

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)