a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường cao

=> AM⊥BC

Tứ giác AMCK có : I là trung điểm của đường chéo MK

                              I là trung điểm của đường chéo AC

=> AMCK là hình bình hành

mà góc AMC bằng 90 độ

=> AMCK là hình chữ nhật

b) Ta có: AK =MC ( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)

mà MC=MB ( M là trung điểm của BC)

=> AK=MB

Ta có: AK//MC( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)

mà MC và MB là 2 tia đối

=> AK//MB

Tứ giác AKBM có: AK=MB

                                AK//MB

=> AKBM là hình bình hành

c) Tứ giác ABEC có: M là trung điểm của đường chéo AE

                                    M là trung điểm của đường chéo BC

=> ABEC là hình bình hành

mà AE⊥BC( cmt)

=> ABEC là hình thoi

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

Hình bạn có thể tự vẽ nha

 a)  Tứ giác AMCK là hình gì?Vì sao?

M,K đối xứng nhau qua I

=> I là trung điểm của MK (1)

I là trung điểm của AC (gt)(2)

(1)(2)=> AMCK là hình bình hành (3)

Tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (gt)

=> AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao (t/c)

=>AM vuông góc với BC

=> Góc BMC=90(4)

(3)(4)=> AMCK là hình chữ nhật(dhnb)

b) C/m ABEC là hình thoi:

AM=ME(gt)(5)

 M nằm giữa A và E(6)

(5)(6)=>M là trung điểm AE(7)

M là trung điểm BC(8)

(7)(8)=> ABEC là hình bình hành(9)

AM vuông góc với BC,M thuộc AE=>AE vuông góc với BC(10)

(9)(10)=> ABEC là hình thoi (dhnb)

a: Xét tứ giác AMCK có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

 AM là đường trung tuyến suy ra AM là đường cao suy ra \(\widehat{AMC}=90\) 

do K đối xứng với I qua M nên IK=IM  và MK vuong AC 

mà I là trung điểm AC 

suy ra IK=IK IA=IC  suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành có góc M=90 nên là hình chữ nhật  

có AK=MC (tính chất hbh) MK=AC (1)

mà KC=MC  nên AK=MB (3) 

 có tam giác ABC can tại A suy ra AB=AC (2)

từ (1) (2) có AB=MK (4)

từ (3)(4) suy ra tứ giác AKMB là hbh 

phần còn lại dễ cậu làm nốt nha chúc thành công

Vì M đx với K qua I (GT) => I là trung điểm của MK (Tính chất)

Xét tứ giác AMCK có:

I là tđ của MK (chứng minh trên)

I là tđ của AC (GT)

MK giao AC tại I (GT)

Từ 3 điều => tứ giác AMCK là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

b, Vì AMCK là hình bình hành (chứng minh trên)

=> AK // CM (T/c), mà M thuộc BC (GT) => AK // BM

Lại có AMCK là hình bình hành (cmt) => AK = CM (T/c) Mà AM là trung tuyến của tgABC(GT) => BM = CM = 1/2BC (Định nghĩa)

Do đó AK = BM

Xét tứ giác AKMB có:

AK // BM (cmt)

AK = BM (cmt)

Từ 2 điều trên => AKMB là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)

c, Xem lại đề bài nha

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do dó: AMCK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

AB=AC

Do đó: ABEC là hình thoi